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Carga  do capacitor inicialmente carregado

 
Um capacitor carregado é equivalente a um capacitor descarregado em serie com uma bateria com o valor da tensão no capacitor.


Figura 1 - Circuito equivalente para capacitor inicialmente carregado

 
Exemplo: Um capacitorestá  inicialmente carregado  com uma tensão de 12 V com a polaridade  indicada na Figura 2. A chave CH é ligada no instante t=0.  Pede-se:
a) Obter a expressão de Vc(t)                    
b) Calcular o tempo para a tensão em C atingir 0 V.

Solução: Considere o circuito com as condições impostas inicialmente


Figura 2 - Circuito exemplo

 
        O capacitor carregado é equivalente a um capacitor descarregado em serie com uma bateria  com polaridade  e valor adequado. Seja Vc(t) a tensão no capacitor  carregado  (tensão entre os pontos A e B) e Vc (t) a tensão no capacitor descarregado  (circuito equivalente) tensão entre os pontos A e X na Figura 3.



Figura 3 - Circuito exemplo, substituindo o capacitor carregado por um capacitor descarregado em serie com uma bateria

 
Redesenhando o circuito, considerando que as duas baterias estão em serie.


Figura 4 - Simplificando o circuito original

 
Temos  um circuito conhecido, capacitor inicialmente descarregado onde a Expressão da tensão em função do tempo é conhecida.  Qual a relação entre Vc(t)    e Vc (t)?  Voltando no circuito da Figura 3,  obtem-se, por Kirchhoff:

  Vc(t) = Vc (t) +12
Vc(t)=24.(1-e-t/R.C)         
 
Portanto:
   VC(t) = 24.(1-e-t/R.C) - 12


 
Para verificar, calcule a tensão em t=0   e t= infinito para comparar com valores esperados. O gráfico   de Vc(t) é:




Figura 5 - Grafico da tensão no capacitor com uma carga imicial

 
b) Para obter o tempo para que Vc=0, T, basta impor esse valor na expressão de vc(t).

 
VC(T)=0 = 24.(1-e-T/R.C) - 12   que resolvendo resulta:

 
Resolvendo obtém-se T=0,69.R.C

 
 

 
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