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O Mapa de Karnaugh
É uma ferramenta poderosa usada para simplificar a expressão booleana de uma função. Consiste em colocar em um mapa os valores da saída da função para cada combinação das entradas. Os dados da TV são transferidos para o mapa
Exemplificando:
É dada uma TV com duas variaveis (A e B)
É dada uma TV com duas variaveis (A e B)
Observe que para cada linha da TV corresponde a uma célula do mapa.
Mapa de 2 Variaveis
Figura 1 - Mapa de Karnaugh de 2 variaveis (BA)
A simplificação consiste em agrupar células vizinhas (células entre as quais só uma variável muda de valor). No exemplo acima as duas células com 1´s são vizinhas e portanto podem ser enlaçadas.
Cada laço resultará em um produto das variáveis, neste produto aparecerão as variáveis que não mudam, no exemplo o complemento de B.
Logo a expressão da função é:
Mapa de 3 Variáveis
Seja a TV de um circuito lógico. O mapa é desenhado ao lado.e para cada combinação das entradas que resulta em saida igual a 1, o mapa é preenchido.
Figura 2 - Mapa de Karnaugh de 3 variaveis (CBA)
A expressão Booleana não simplificada (SOMA DE PRODUTOS) obtida direto da tabela é:
e usando regras de simplificação resulta em:
e simplificando mais aindaA conclusão é bem simples: A saida não depende nem de A e nem de C.
O mesmo resultado poderia ser obtido diretamente considerando o laço azul:
Observe que as variáveis A e C variam dentro do laço azul. Quem fica constante? O complemento de B.
Para maiores esclarecimentos consultar a bibliografia.
Implementando o circuito lógico
Figura 3 - Circuito de 3 variaveis ( a ) Soma de produtos ( b ) Usando Karanaugh
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