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Experiência 12: Teorema de Thevenin

Objetivos
  • Verificar experimentalmente o teorema de Thevenin;
  • Medir a resistência de Thevenin e a tensão de Thevenin;
  • Medir a tensão na carga no circuito original e no circuito equivalente.

Material Usado
1 Multímetro digital
1 Matriz de pontos
1 Bateria de 9 V com terminais
Resistores: 2x1K, 470
Cabinhos para conexão

Introdução Teórica
O teorema de Thevenin é  usado para simplificar um circuito e também permite  compreender  melhor alguns conceitos como por exemplo resistência de saída de um  circuito. Tem o enunciado:
"Dado um circuito contendo bipolos lineares e dois  pontos desse circuito, pontos A e B. O circuito entre A e B pode ser substituído  por um circuito equivalente constituído de uma fonte de tensão (UTH)  em serie  com uma  resistência ( RTH)". A Figura 1a mostra o circuito a ser simplificado e a Figura 1b o circuito simpliificado.


Figura 1  - Teorema de Thevenin ( a ) circuito  original ( b ) equivalente Thevenin


A Resistência de  Thevenin
A   resistência de Thévenin é obtida determinando a resistência equivalente entre os  pontos A e B quando todos os geradores do circuito são eliminados, geradores de  tensão são colocados em curto circuito e geradores de corrente são abertos.

A Tensão  de  Thevenin
A  tensão de Thevenin (gerador equivalente de Thevenin) é a tensão em vazio (em  aberto) entre os pontos A e B.

Exemplo:
Seja o  circuito  da Figura 2a  no qual  se deseja aplicar o teorema de Thevenin entre os  pontos A e B.
Figura 2 -  Exemplo de aplicação  ( a ) circuito original ( b ) equivalente Thevenin


Calculo da  resistência de Thevenin
Para  obter a resistência de Thevenin o único gerador de tensão do circuito deve ser  eliminado (colocado em curto circuito). Resulta o circuito da Figura 3.


Figura  3 -  Circuito equivalente para obter a resistência de Thevenin

De  acordo  com o circuito da Figura 3  as resistências de 2k2 e 3k3 estão em  paralelo resultando então:
RTH=2k2//3k3=  1,32 k


Calculo  da tensão  de Thevenin
Para  obter a tensão de Thevenin abrimos o circuito  nos pontos A e B e determinamos a  tensão entre A e B nessas condições. Resulta o circuito da Figura 4.

Figura  4 - Circuito equivalente para obter a tensão  de Thevenin

A  tensão entre A e B no circuito da Figura 4 vale:



A Figura 5a mostra o circuito equivalente Thevenin.


Figura 5  - Teorema de Thevenin ( a ) circuito  original ( b ) circuito  equivalente


A  corrente no resistor de 1 k pode ser calculada usando o equivalente Thevenin, Figura 5b, valendo:



Procedimento  Experimental
1.  Para o circuito da Figura 6a calcule o equivalente Thevenin (gerador e  resistência) e a tensão na carga. Anote os valores na  tabela 1.



Figura 6: ( a ) circuito para experiencia ( b ) equivalente Thevenin

Tabela 1 - Equivalente Thevenin – Valores Calculados
Valores Calculados
UTH
RTH
UL



2.  Monte o circuito da figura 6a de acordo com layout sugerido da Figura 7. Meça a  tensão na carga (IL) anotando na tabela 2.

Figura  7: Medindo a tensão na carga no circuito original  layout na MP - dispositivos fora de escala


Tabela  2 - Equivalente Thevenin – Valores Medidos
Valores Calculados
UTH
RTH
UL



3.  Abra o circuito (retire a carga de 470 Ohms)  da Figura 7 entre os pontos A e B  e meça a tensão nessas condições (em aberto). Anote na tabela 2 como valor da  tensão de Thevenin medida.


Figura  8  - Medindo a tensão de Thevenin (UTH)  layout na MP - dispositivos fora de  escala

4.  Retire a bateria e no seu lugar coloque um fio (fio verde na Figura 9). Meça a  resistência entre os pontos A e B nessas condições, anotando na tabela 2 como  resistência de Thevenin (RTH).


Figura  9  - Medindo a resistência equivalente de Thevenin (RTH)   layout na MP -  dispositivos fora de escala


5. Caso tenha uma fonte de tensão ajustável efetue um  ajuste no valor medido no item 3 (UTH). Caso contrario use uma  combinação de pilhas (por exemplo 3 pilhas em serie para resultar 4,5 V que deve  ter sido aproximadamente o valor medido no item 3).

6.   Ajuste um potenciômetro exatamente no valor de resistência medida no item 4 ( RTH) e monte o  circuito conforme Figura 10. Meça a tensão na carga e anote.

Figura 10 - Medindo a tensão na carga no circuito equivalente   layout na MP- dispositivos fora  de escala

UL(circuito equivalente)=__________


6. Compare os valores medidos com  os calculados da tensão de Thevenin e a resistência equivalente de Thevenin.  Escreva suas conclusões.
7. Compare os valores de tensão na  carga medido no circuito original e no circuito equivalente Thevenin. escreva  suas conclusões.
8. Monte o circuito da Figura 11a. Meça a tensão em vazio e anote na tabela 3. Meça a corrente de curto circuito (ICC) e anote na tabela 3.

                   ( a )                                                  ( b )                                                                                            ( c )
Figura 11 -  Caracterizando um bipolo linear ( a ) o circuito ( b ) tensão em vazio ( c ) corrente de curto circuito


Tabela  3 -  Caracterizando um bipolo linear
Carga (RL)
I(mA)
U(V)
0


infinito


9. Com os dados da tabela 3 levante a curva característica do bipolo AB e a partir desse gráfico caracterize o bipolo (gerador, receptor, receptor ativo, etc).
10. Determine o equivalente Thevenin entre os pontos A e B do circuito da Figura 11a usando o gráfico obtido em 9.
12. A partir dos dados obtidos tire as suas conclusões.

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Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente  Contínua - Rômulo Oliveira Albuquerque Editora Erica
 
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