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Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula  12:  Circuito RLC Serie -  Ressonância
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Saraiva/Erica
1. Circuitos RLC serie
    Para analisar o circuito RLC serie, Figura 1a,  deve ser  lembrando que a tensão total aplicada, Vg, é a  soma vetorial das tensões  VC,  VR e VL.  No diagrama fasorial, Figura 1b,  a tensão na resistência está em fase  com   a corrente, a tensão na indutância  está  adiantada  de 90º enquanto a  tensão  no capacitor está  atrasada  de 90º. Considerando que a fase da corrente é nula (arbitrariamente),  consequentemente todos os outros fasores estarão atrelados a isso. Por  exemplo a fase de VR será zero tambem.
                    
                            ( a )                                                             ( b )                                                                ( c )
Figura 1 - ( a ) Circuito RLC serie    ( b ) Diagrama Fasorial    ( c ) Diagrama Fasorial  apos somar VL com Vc

No diagrama da Figura 1  considerando,   arbitrariamente, que  o circuito é indutivo, e portanto  VL > VC, e  desta  forma  a corrente estará atrasada  em relação  à tensão total, Vg. Para obter a tensão total    deve-se  fazer a soma  vetorial  das três tensões,  como indicado na Figura 1c.

Obs: Na Figura 1b, observe  que VL e VC tem mesma direção mas sentidos oposto,  logo a resultante  da operação   VL - VC terá o sentido de VL  pois estamos admitindo circuito indutivo   .

1.1. Impedancia complexa
    A impedancia, Z, do circuito da Figura 1 é obtida somando a resistencia, R, com a reatancia indutiva, XL, e com a reatancia capacitiva, XC, isto é:

Z=R + jXL- jXc=R+ j(XL- Xc)

que é a impedancia complexa na forma cartesiana. O seu modulo é calculado por:



A fase da impedancia, f, é calculada por:



Da Figura 1c tambem é obtido o triangulo das tensões, que relaciona as 4 tensões no circuito:



Todos os dois valores são obtidos a partir da representação de Z no plano cartesiano. Não esqueça Z é um numero complexo.

O fator de potencia, cos f, é calculado por:



O circuito pode ser resistivo, indutivo ou capacitivo, depende dos valores de XL e Xc.

1.2. Ressonancia
     Existe uma freqüência chamada de freqüência de ressonância (fo) para a  qual o circuito é puramente  resistivo. Nessa freqüência  XL= XC sendo calculada por:


Neste caso a impedancia do circuito vale:  Z=R   o circuito é puramente resistivo, logo cos f=1.

1.3.  Comportamento grafico
      O que acontece com a impedancia, Z,  quando a frequencia varia de 0 a infinito?  Ao mesmo tempo o que acontece com a corrente? Os gráficos  da Figura 2 respondem a essas perguntas.



                          ( a )                                                                               ( b )
Figura 2 -  Circuito RLC serie ( a ) curva da impedancia em função da frequencia (Zxf)    ( b ) curva da corrente em função da frequencia (Ixf)

O grafico da Figura 2a mostra o comportamento do circuito para tres situações:

Na ressonancia, XL=Xc, a impedancia é  igual a R e minima, portanto a corrente é máxima  e vale Vg/R. Se a frequencia for maior que a de ressonancia, XL>Xc, o circuito é resistivo/indutivo, a impedancia aumenta e a corrente diminui. Caso a frequencia seja menor que a de ressonancia Xc>XL, e o circuito é resistivo/capacitivo, novamente a impedancia aumenta, e a corrente diminui.


No grafico da Figura 1c define-se a largura de faixa (L.F) como sendo: L.F=fcs - fci, onde fcs é a frequencia decorte superior, já definida nos FPA e FPB e fci é a frequencia de corte inferior.

1.4. Fator de Qualidade (Q)
     É uma figura de merito da bobina e tambem do circuito. Define-se o fator de qualidade da bobina como sendo:



Define-se para o circuito um fator de qualidade.


 
Quanto maior for a qualidade da bobina (Q alto), mais seletivo será o circuito. A Figura 3 mostra dois graficos com Q diferentes. O circuito com maior Q é mais seletivo. Como voce pode ver o grafico representa a curva  de resposta em frequencia de um filtro passa faixas (FPF).


Figura 3 - Curva de resposta em frequencia de dois circuitos RLC com fator de qualidade diferentes

Não será estudado, mas um circuito RLC muito usado é o paralelo que é usado para sintonizar emissoras de radio. O estudo dos circuitos paralelo se encontra na Referencia (Analise de Circuitos em Corrente Alternada - ALBUQUERQUE, R.O.  Erica/Saraiva).

1.5. Exercicio resolvido
     Para o circuito determinar: a) Freqüência de ressonância   b) Corrente na ressonância (Vg=10 V)  c) Corrente em 5 kHz   d) Corrente em 200 kHz

Figura 4 - Circuito para exercicio resolvido

Solução:


b) Na ressonancia   Z=R=100        logo    I = 10 V/ 100 =0,1 A =100 mA   o circuito é resistivo.

c) Na frequencia de    5 kHz   a impedancia Z vale:       



Onde
R= 100




I=10V/330,6 = 30 mA

d) Na frequencia de    200 kHz   Z vale:

Onde        R= 100    Use calculador para confirmar



Logo I=10V/154,4 = 64,7 mA

2. Experiência:  Circuito    RLC Série - Medidas das tensões e corrente  
2.1. Abra o arquivo ExpCA20  Circuito RLC serie medidas de V e I e identifique o circuito da  Figura 6. Observe que  o mesmo é  o   circuito do exercício resolvido anteriormente.
2.2.  Ajuste a freqüência do gerador de tensão, Vg,  para   a freqüência de ressonância   ( f0 ). Inicie a simulação  em seguida meça a corrente, I,  e as tensões   VR, VC e VL. Anote esses valores na tabela 1. A partir dos valores medidos das tensões calcule a tensão total (VR+VC+VL) e anote na tabela 1,  compare com   o valor do gerador (10 V).

Figura 6 - Circuito RLC serie - medida das correntes

Tabela 1 - Medidas na frequencia de ressonancia
Medidas na frequencia de ressonancia (f0)
I(mA)VR(V)VC(V)VL(V)
VR+VC+VL(V)



2.3. Repita o procedimento do item 2.2 para f=5 kHz. Anote os valores medidos na tabela 2.
Tabela 2 - Medidas na frequencia de  5 kHz
Medidas na frequencia de 5 kHz
I(mA)VR(V)VC(V)VL(V)
VR+VC+VL(V)



2.3. Repita o procedimento do item 2.2 para f=200 kHz. Anote os valores medidos na tabela 3.
Tabela 3 - Medidas na frequencia de  200 kHz
Medidas na frequencia de 200 kHz
I(mA)VR(V)VC(V)VL(V)
VR+VC+VL(V)



2.4. Escreva as suas conclusões.

3. Experiência: Circuito RLC Série  - Formas de onda    
3.1. Abra o arquivo ExpCA21  Circuito RLC serie formas de onda e  identifique  o  circuito da Figura 7 . Ajuste o gerador  na freqüência de ressonância. Anote as formas de onda               da tensão do gerador, Vg,  e da tensão em R, VR, que éstá em fase com a corrente no circuito. Meça  a  defasagem  no tempo (D t) entre as duas e anote.  Calcule a defasagem em graus. Anote.
t=_____                =_________      A corrente está  ____________  ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão.

Figura 7 - Circuito RLC serie -  defasagem entre corrente e tensão - formas de onda


3.2.    Ajuste o gerador em 5 kHz. Anote as formas de onda da corrente e da tensão. Meça a defasagem  no tempo entre as duas  e em seguida calcule a defasagem               em graus .

t=_____                =_________     A corrente está  ____________  ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão.

3.3. Ajuste o gerador em 200 kHz. Anote as formas de onda da corrente e da tensão. Meça a defasagem  no tempo entre as duas   e em seguida calcule a defasagem   em graus.
t=_____                =_________     A corrente está  ____________  ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão.

4. Experiência: Levantamento experimental da curva de resposta em  freqüência
4.1. Abra o arquivo ExpCA22 Circuito RLC curva de resposta    e identifique o circuito da Figura 8. Inicie a simulação. Abra o Traçador  do     Diagrama de Bode  ou execute uma analise AC caso conheça. Meça o valor da freqüência de ressonância (colocando o cursor de forma que o ganho seja máximo ).
4.2. Da mesma forma determine   as freqüências para as quais o ganho  será 70,7% menor que na freqüência de ressonância, isto é, 3 dB menor do que na ressonância. Anote essas freqüência como  fCI e  fCS.

   
                    
Figura 8 - Circuito RLC serie para experiencia ( b ) determinando a frequencia de ressonancia

Anote os valores obtidos usando  o Traçador  do Diagrama de Bode             :          
                                              
f0 = ____________                  fCI = ____________  f CS = _________                 LF =  fCS -   fCI = _______________
            
4.3. Estime  a LF por:          LF=f0 /Q = ________  onde  Q é o fator de mérito do circuito calculado por

              Q = XL0 /R = _____  

Onde
XL0 = reatância  do indutor na freqüência de ressonância e
R é a  resistência do circuito, no circuito 100 Ohms.

4.3. Varie  o valor da freqüência do gerador   de acordo com a tabela 4. Para cada valor  da freqüência da tabela 4 meça a tensão na saida Vs. Calcule o ganho, Vs/Ve, anotando na tabela 4.Levante o gráfico de 20.log(Vs/Ve)xf  em papel monolog, obtendo  o valor da freqüência para a qual o ganho  é máximo. Anote esse valor como  f0. Compare com o valor teórico.
Tabela 4 - Curva de resposta em frequencia - levantamento de dados
f(kHz)10203045506080100
Vs(V)

Vs/Ve







20.logVs/Ve







4.4. Escreva as suas conclusões.
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro  Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 4.4
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