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Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula  11: Integrador e Diferenciador
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Saraiva/Erica

1. Diferenciador
     Neste  circuito  a tensão de saída (VS)  é proporcional à derivada  da tensão de entrada  (Ve), isto é:



Se voce não conhece calculo diferencial, não se preocupe, pois mostraremos que o diferenciador basicamente modifica radicalmente a forma de onda de entrada se o sinal não é senoidal.


Figura 1 - Diferenciador


O diferenciador é  basicamente  um circuito filtro passa altas (FPA)   operando muito abaixo da freqüência  de corte, pois nessas condições Xc>>R e a tensão no capacitor é aproximadamente igual à tensão de entrada, Ve.

                         ( a )                                                        ( b )
Figura 2 - FPA funcionando como diferenciador  ( a ) circuito   ( b ) região da curva de resposta em frequencia onde o FPA funciona como diferenciador

 
A saída será modificada em relação à entrada, vejamos exemplos...........

Considere que o circuito da Figura 2a tem R=1,8 k    e  C=10 nF, neste caso a frequencia de corte) vale 8841 Hz (use o calculador para confirmar ).
Se  o sinal de entrada, Ve,  é uma onda triangular de freqüência 1000 Hz, portanto muito abaixo de 8841 Hz,  a saida será uma onda quadrada de mesma frequencia e atenuada mais de 10 vezes em relação ao valor de pico da entrada (não esqueça que a frequencia de Ve deve ser muito menor que fc).

Figura 3 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPA operando como diferenciador. Entrada triangular

Obs: Para voce que sabe o que é derivada, sabe que se y=4.x (representação grafica uma reta), dy/dx=4 (uma constante).

Se a entrada for uma onda quadrada de frequencia muito abaixo da frequencia de corte, a saida serão pulsos positivos na subida e pulsos negativos na descida da onda quadrada, Figura 4.


Figura 4 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPA operando como diferenciador. Entrada quadrada


Se a entrada for senoidal, a saida será senoidal mas defasada de 90 graus e adiantada, Figura 5.

Figura 5 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPA operando como diferenciador. Entrada senoidal


2. Integrador
Neste  circuito  a tensão de saída (VS)  é proporcional à integral da tensão de entrada  (Ve), isto é:


Novamente, se voce não conhece calculo diferencial, não se preocupe, pois mostraremos que a integral basicamente modifica radicalmente a forma de onda de entrada se o sinal não é senoidal. A integral está para a derivada assim como a divisão está para a multiplicação, isto é, uma "desfaz" o que a outra fez.

Exemplo: se voce multiplicar o valor de uma gradeza por 4 e em seguida dividir por 4, volta para o valor original.




Figura 6  - Integrador


O integrador  é  basicamente  um circuito filtro passa baixas (FPB)   operando muito acima  da freqüência  de corte, pois nessas condições Xc<<R e a tensão no resistor  é aproximadamente igual à tensão de entrada, Ve.


                             ( a )                                                                ( b )
Figura 7 - FPB funcionando como integrador  ( a ) circuito   ( b ) região da curva de resposta em frequencia onde o FPB funciona como integrador

Considere que o circuito da Figura 7a tem R=1 k    e  C=100 nF, neste caso a frequencia de corte) vale  aproximadamente 1600 Hz (use o calculador para confirmar ).
Se  o sinal de entrada, Ve,  é uma onda quadrada de freqüência 15 kHz, portanto muito acima de 1600 Hz,  a saida será uma onda triangular de mesma frequencia e atenuada mais de 10 vezes em relação ao valor de pico da entrada (não esqueça que a frequencia de Ve deve ser muito maior que fc).


Figura 8 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPB operando como integrador. Entrada quadrada

Se a entrada for senoidal, a saida será senoidal mas defasada de 90 graus e atrasada, Figura  9.


Figura 9 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPB operando como integrador. Entrada senoidal



2. Experiencia: Diferenciador
2.1. Abra o arquivo ExpCA018   Diferenciador e identifique o circuito  abaixo. Calcule a freqüência de corte do circuito.  Ajuste  o gerador de função para onda quadrada, 10 VP,  e  numa  freqüência  f = fC /10. Inicie a simulação, e anote as formas de onda de entrada (Ve) e   de saída (Vs).
fc(calc.)=__________


Figura 10 - Circuito para experiencia Diferenciador


5.2. Repita  para entrada triangular e senoidal.
Obs: Use o Bode Plotter para medir a freqüência de  corte. fc(med.)=__________

5.3. Repita tudo para uma freqüência de 5.fC , isto  é, anote as formas de onda de entrada e saída para os três  casos (quadrada, triangular e senoidal).
5.4. Escreva as suas conclusões:

3. Experiencia: Integrador
3.1. Abra o arquivo  ExpCA019  Integrador   e identifique o circuito da Figura 11 Calcule a freqüência  de corte do circuito.  Ajuste o gerador  de função para onda quadrada, 10 VP,  e  numa  freqüência  f = fC  *10. Ative o circuito, e anote as formas  de onda de entrada e  de saída.
fc(calc.)=__________

Figura 11 - Circuito para experiencia Integrador

Obs: Use o Bode Plotter para estimar a freqüência  de corte.
fc(Med.)=__________

3.2. Repita  para entrada triangular e senoidal (ajustes em f = fC *10).
3.3. Para uma freqüência de fC / 5 repita todo o procedimento acima, isto é,  anote a forma de onda de entrada para os três casos (quadrada, triangular  e senoidal).
Obs:Experimente outros valores de R e C ,faça  a simulação mas não salve  com o mesmo nome. Use  Salvar  Como (Save  As)  do menu Arquivo (File).  
3.4. Escreva as suas conclusões.
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Para maiores esclarecimentos consultar o Livro  Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 6.3
 
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