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Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula 11: Integrador e Diferenciador
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Saraiva/Erica
1 Diferenciador
Neste circuito a tensão de saída (VS) é proporcional à derivada da tensão de entrada (Ve), isto é:
Se voce não conhece calculo diferencial, não se preocupe, pois mostraremos que o diferenciador basicamente modifica radicalmente a forma de onda de entrada se o sinal não é senoidal.
Figura 1 - Diferenciador
1.1 Construindo um diferenciador
O diferenciador é basicamente um circuito filtro passa altas (FPA) operando muito abaixo da freqüência de corte, pois nessas condições Xc>>R e a tensão no capacitor é aproximadamente igual à tensão de entrada, Ve.
( a ) ( b )
Figura 2 - FPA funcionando como diferenciador ( a ) circuito ( b ) região da curva de resposta em frequencia onde o FPA funciona como diferenciador
A saída será modificada em relação à entrada, vejamos exemplos...........
Considere que o circuito da Figura 2a tem R=1,8 k e C=10 nF, neste caso a frequencia de corte) vale 8841 Hz (use o calculador para confirmar ).
Se o sinal de entrada, Ve, é uma onda triangular de freqüência 1000 Hz, portanto muito abaixo de 8841 Hz, a saida será uma onda quadrada de mesma frequencia e atenuada mais de 10 vezes em relação ao valor de pico da entrada (não esqueça que a frequencia de Ve deve ser muito menor que fc).
Figura 3 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPA operando como diferenciador. Entrada triangular
Obs: Para voce que sabe o que é derivada. Considere a função y=4.x (representação grafica uma reta), a derivada dessa função é dy/dx=4 (uma constante).
Se a entrada for uma onda quadrada de frequencia muito abaixo da frequencia de corte, a saida serão pulsos positivos na subida e pulsos negativos na descida da onda quadrada, Figura 4.
Figura 4 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPA operando como diferenciador. Entrada quadrada
Se a entrada for senoidal, a saida será senoidal mas defasada de 90 graus e adiantada, Figura 5.
Figura 5 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPA operando como diferenciador. Entrada senoidal
2 Integrador
Neste circuito a tensão de saída (VS) é proporcional à integral da tensão de entrada (Ve), isto é:
Novamente, se voce não conhece calculo diferencial, não se preocupe, pois mostraremos que a integral basicamente modifica radicalmente a forma de onda do sinal de entrada, se o sinal não é senoidal. A integral está para a derivada assim como a divisão está para a multiplicação, isto é, uma "desfaz" o que a outra fez.
Exemplo: se voce multiplicar o valor de uma gradeza por 4 e em seguida dividir por 4, volta para o valor original.
Figura 6 - Integrador
2.1 Construindo um Integrador
O integrador é basicamente um circuito filtro passa baixas (FPB) operando muito acima da freqüência de corte, pois nessas condições Xc<<R e a tensão no resistor é aproximadamente igual à tensão de entrada, Ve.
( a ) ( b )
Figura 7 - FPB funcionando como integrador ( a ) circuito ( b ) região da curva de resposta em frequencia onde o FPB funciona como integrador
Considere que o circuito da Figura 7a tem R=1 k e C=100 nF, neste caso a frequencia de corte) vale aproximadamente 1600 Hz (use o calculador para confirmar ).
Se o sinal de entrada, Ve, é uma onda quadrada de freqüência 15 kHz, portanto muito acima de 1600 Hz, a saida será uma onda triangular de mesma frequencia e atenuada mais de 10 vezes em relação ao valor de pico da entrada (não esqueça que a frequencia de Ve deve ser muito maior que fc).
Figura 8 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPB operando como integrador. Entrada quadrada
Se a entrada for senoidal, a saida será senoidal mas defasada de 90 graus e atrasada, Figura 9.
Figura 9 - Formas de onda de entrada, Ve, e saida de um FPB operando como integrador. Entrada senoidal
Fonte: Multisim V.14
Fonte: Multisim V.14
3 Experiencia: Diferenciador
3.1 Abra o arquivo ExpCA018 Diferenciador e identifique o circuito abaixo. Calcule a freqüência de corte do circuito. Ajuste o gerador de função para onda quadrada, 10 VP, e numa freqüência f = fC /10. Inicie a simulação, e anote as formas de onda de entrada (Ve) e de saída (Vs).
fc(calc.)=__________
Arquivo Multisim Live
Figura 10 - Circuito para experiencia Diferenciador
Fonte: Multisim V.14
3.2 Repita para entrada triangular e senoidal.
Obs: Use o Bode Plotter para medir a freqüência de corte. fc(med.)=__________
3.3 Repita tudo para uma freqüência de 5.fC , isto é, anote as formas de onda de entrada e saída para os três casos (quadrada, triangular e senoidal).
3.4 Escreva as suas conclusões:
4 Experiencia: Integrador
4.1 Abra o arquivo ExpCA019 Integrador e identifique o circuito da Figura 11. Calcule a freqüência de corte do circuito. Ajuste o gerador de função para onda quadrada, 10 VP, e numa freqüência f = fC *10. Ative o circuito, e anote as formas de onda de entrada e de saída.
fc(calc.)=__________
Arquivo Multisim Live
Figura 11 - Circuito para experiencia Integrador
Fonte: Multisim V.14
Obs: Use o Bode Plotter para estimar a freqüência de corte.
fc(Med.)=__________
4.2 Repita para entrada triangular e senoidal (ajustes em f = fC *10).
4.3 Para uma freqüência de fC / 5 repita todo o procedimento acima, isto é, anote a forma de onda de entrada para os três casos (quadrada, triangular e senoidal).
Obs:Experimente outros valores de R e C ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 4.4 Escreva as suas conclusões.
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 6.3