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Analise  de  Circuitos em Corrente Contínua
Aula 04: Curva Característica de um Bipolo.
Referencia
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo  O. Albuquerque - Editora Érica


1.   Equação Característica - Curva Característica
   Dado qualquer bipolo,  a relação  matemática entre a tensão aplicada nele  e a corrente que  o percorrerá é expressa através da sua equação  característica, U =f(I) ou I =f(U). Essa relação pode ser  linear  (bipolo linear)  ou não (bipolo não linear).

   Um exemplo de um bipolo linear é o resistor e  cuja equação  característica é   U=R.I e que poderia ser também  I=U/R,  em  qualquer um dos casos a relação matemática  é  uma relação de primeiro grau  do tipo y=a.x, portanto a representação  gráfica é uma reta. A figura 1 mostra a representação  gráfica (curva caracteristica) de dois resistores, R1= 100 Ohms e R2=  500 Ohms. Observar que o valor da resistencia é igual à tangente  do angulo formado entre a reta  e o eixo , alfa, isto é:


.

Quanto maior o angulo  alfa, maior o valor de R. Se a= 900    o valor de R é infinito (circuito aberto). Se a=0 o valor de R é zero (curto circuito). A Figura 1 mostra a curva caracteristica de dois resistores, 500 Ohms e 100 Ohms.

Figura 1 - Curva caracteristica de resistores, R1= 100 Ohms e R2= 500  Ohms

Por exemplo, seja um resistor de 100 Ohms.
A equação característica desse resistor é: U =100.I      ou      I = U/100.

Para representar graficamente essa equação, especificamos  valores  para uma das variáveis (por exemplo para I) e obtemos o  valor da outra variavel (U) usando a equação.
Mas que valores usar ? Em principio, qualquer valor, mas  para  tornar mais compatível com a realidade  é conveniente adotar  valores de acordo com os limites do componente. A seguir na figura 2,   o circuito  para levantar a curva característica de dois resistores  (100 Ohms e 500 Ohms)     e  a figura 3 as curvas  correspondente. Observar que são necessarios dois instrumentos para obter os dados e desenhar a curva caracteristica, um amperimetro e um voltimetro.


Figura 2 - Circuito para obter a curva característica  do resistor

É importante notar que a fonte deve ser ajustável permitindo  mudar o valor da tensão.

 A figura 3 mostra os dois gráficos que representam as  duas curvas.

Figura 3 - Curvas características dos resistores de 100 Ohms e 200 Ohms

Observe que, para cada valor de corrente existe um unico valor de  tensão.
A tabela 1 mostra os valores de tensão e corrente para os dois  valores de resistência.

TensãoResistência (R)  
100W
200W
U(V)
I(mA)
I(mA)
000
22010
44020
66030
88040
1010050
     Para cada valor de corrente, na tabela 1, existe um correspondente  valor de tensão. A relação entre tensão e corrente  é linear, isto é, se a  tensão dobrar de valor a corrente  também dobrará.
Um exemplo de um bipolo não linear é um diodo. Neste  caso a relação entre corrente e tensão é  exponencial.  A figura 4 mostra o circuito para levantar a sua curva caracteristica que está  representada na figura 5.


( a )                                                                                                       ( b )
Figura 4  - ( a ) Circuito para obter a curva característica do diodo   ( b ) dados obtido no circuito   

Como a analise do componente chamado diodo não faz parte deste  curso, nos  restringiremos a fornece a curva e o símbolo.  A  figura 5 mostra o grafico obtido com os dados da tabela da figura 4b. Os dados  foram obtidos com auxilio do Multisim e desenhados no Excel.
Obs: No caso do diodo, no eixo vertical é representado corrente  (I) e no eixo horizontal tensão (U).


Figura 5 - Curva característica  do um diodo  do circuito da figura 4a

2. Exercícios Resolvidos
2.1. É dado a curva característica  de um  resistor R1. Pede-se determinar o valor da sua resistência.


Solução:  Como o bipolo é linear,  basta um ponto do gráfico para determinarmos a sua resistência.
Para U=6 V a corrente resultante é 1,5 mA (cada divisão  vale 0,3 mA) , portanto o valor da resistência será  
 R1 = 6V/2,5mA =4 kOhms


2.2  Idem 1 para o resistor R2  
   

Solução: Exatamente como no  exercício anterior,  tendo  um ponto obtem-se o valor  da resistência, no caso para U=20V   I = 2mA   portanto o valor da resistência será: R2 =  20V / 2 A  =10 M
Pode ser usado outro ponto: U=10 V com I=1 A, o que resultará  o mesmo valor de resistência: R2= 10V / 1µA =10 M

3. Experiência: Curva Característica de um Bipolo
3.1.  Abra o arquivo     
ExpCC03 Curva Caracteristica de Bipolos e identifique o  circuito da figura 6a. Inicie a simulação  e para cada valor  de tensão da tabela  3 meça a corrente no   resistor  para cada valor de tensão da tabela 3.

Arquivo Proteus/Isis ExpCC_Curva_Caracteristica_de_Bipolos   

Figura 6 - Circuito para levantar a  curva UxI de um resistor


Tabela 3: Obtendo dados para desenhar a curva caracteristica de um  resistor
U(V)
012345
I(mA)


3.2 Com os dados da tabela 1 levante o gráfico de UxI (U na vertical e I na horizontal)  em papel milimetrado ou Excel.
3.3   Abra o arquivo
ExpCC03 Curva Caracteristica de Bipolos   e identifique o circuito da figura 7. Para cada valor de tensão da tabela  4 meça a corrente no   diodo e a tensão (que é  a tensão da fonte).


Figura 7- Circuito para levantar a  curva IxU de um diodo
Tabela 4 - Obtendo dados para desenhar a curva caracteristica do diodo
U(mV)
100
500550600650700730760
800
I(mA)


3.4  Com os dados da tabela 4  levante o gráfico de IxU (I na vertical e U  na horizontal) em papel milimetrado ou use o Excel.
3.5 Conclusões:


4. Exercícios propostos
4.1. Dada a curva  de um resistor, podemos afirmar que a sua resistência vale:


a) 50 Ohms   b) 500 Ohms      c) 20 Ohms      d) 200 Ohms     e) 100 Ohms      

4.2 Dada a curva  de um diodo, assinale  qual o valor da  corrente para cada tensão dada na tabela.



Tensão no diodo v(D1) Corrente no diodo I(D1)
0,4 0,40,20
0,80,20,40,6
0,850,20,40,6
Veja o video desta aula em      https://www.youtube.com/v/fINgnlWBDyk    voce deve estar conectado na Internet


Qualquer dúvida consulte o capítulo 3.4.1 do livro  Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

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