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Analise  de  Circuitos em Corrente Contínua
Aula 21: Instrumentos  de Ponteiro - Voltímetro.
Referencias
Analise de Circuitos em  Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1. Voltímetro
   O voltímetro analógico também  é construído a partir de um galvanômetro.  Dado um  galvanômetro de resistência interna RiG e fim de escala IGM, a máxima tensão que pode ser aplicada  á sua bobina é:  UGM  = RiG.IGM.
O problema   a ser resolvido é:   a partir desse galvanômetro construir um voltímetro que tenha um  fundo de escala UT   > UGM
  Para construir um voltímetro que meça até    UT,  sendo UT >  UGM  deve ser colocado em série com o Galvanômetro um resistor      RM (multiplicador )  como na figura 1b, de forma que:
UT = (RM + RiG).IGM     daí     obtem-se:    



                          ( a )                                                          ( b )                                                                 ( c )
Figura 1 - ( a ) Galvanômetro com resistência interna RiG  ( b ) Galvanômetro com multiplicador (RM)  em serie ( c ) Voltimetro de resistencia interna RiV
UT é o novo fim de escala,   RiG é  a resistência interna do Galvanômetro e  IGM é  o fim de escala do Galvanômetro.
A resistência interna do voltímetro será :  RiV  = RM + RiG

2  Exercícios Resolvidos

2.1 Projetar  um voltímetro  que meça até 5 V a partir de um  Galvanômetro  que tem   RiG = 200 Ohms  e  IGM = 1  mA.

R:  A máxima tensão que pode ser aplicada à  bobina é:
Umax= 200 Ohms.1 mA= 200 mV


Figura 2 - Galvanometro com corrente de fim  de escala


Quando for aplicada uma tensão de 5 V a corrente pela bobina  do galvanometro  deve ser 1 mA para isso deve ser ligado resistencia RM em serie  de forma a absorver a diferença de tensão  como no circuito da figura 3.

Figura 3 - Galvanometro em serie com a resistencia limitadora percorridas pela   corrente de fim  de escala

os valores são:

e a resistencia interna  

2.2 Usando o voltímetro construído em 2.1, medir as tensões U1 e U2  no  circuito da  figura 4. Indique os valores medidos efetivamente  e calculados teoricamente.


Figura 4 - Circuito para medida das tensões usando voltimetro projetado em 2.1
Valores Calculados (teórico):

                   


Valores Medidos:

Medida de U1

A inserção  do voltimetro em paralelo com R1 altera o circuito


                        ( a )                                                  ( b )
Figura 5 -  ( a ) Medindo a tensão em R1 com o voltimetro de 5 k de resistencia interna ( b ) Circuito equivalente

Para calcular a tensão em R1 considerando o efeito de carga do voltímetro usar a expressão do  divisor de tensão.

  

onde 0,83k=1k em paralelo com 5k


Fazendo o mesmo para  a tensão  em    R2:  Ao inserir o voltimetro (5 k)  resulta a resistencia equivalente 3k//5k=1,875 k   

                       
Figura 6 -  ( a ) Medindo a tensão em R2 com o voltimetro de 5 k de resistencia interna ( b ) Circuito equivalent




2.3 Um multímetro tem as escalas  6V/12V/60V. Sabendo-se que  a sensibilidade  do instrumento usado é de 20 kOhms/V, qual a resistência interna do voltímetro  para cada   escala ?
R:


 Logo   RiV = S.UMáx

Fim de escala  6V:    RiV =20 kW/V .6V = 12 k0KOhm
Fim de escala   12V:  RiV = 20 kW/V.12V = 240 kOhm
Fim de escala   60V: RiV = 20 kW/V.60V = 1200 kOhm

3 Exercício propostos   

3.1 Dispõe-se de um  Galvanômetro  de resistência interna  200 Ohms  e  50 mA de fim de  escala.
a)    Projetar um amperímetro de  fim de escala 2 mA
b)   Qual a resistência interna do  amperímetro do item a ?
c)   Use esse amperímetro para medir  a corrente em um  circuito  que tem   uma fonte de  1 V ligada a uma  resistência de 500 Ohms. Qual  o erro percentual cometido ?



3.2   Usando  o galvanômetro do exercício 1  projete  um voltímetro que meça  até  5 V. Qual a resistência interna desse voltímetro ? Usando esse  voltímetro meça as tensões  U1 e U2 em cada   circuito a seguir (circuito1 e circuito2) e calcule o  erro percentual.


3.3 Um galvanômetro tem sensibilidade  de 100 kOhms/V e 500  Ohms de resistência  interna. Pede-se:
a)   Projetar um amperímetro que  tenha   fundo de escala 5 vezes  o do galvanômetro.
b)    Projetar um voltímetro  que tenha um fim de escala 10 V .
c)  Usando o voltímetro  do item 3.3b medir as tensões  nas  resistências dos  circuitos da questão 3.2.


4 Experiência 19 - Voltímetro - Influencia da Resistência  Interna  
4.1 Para os  circuitos da figura 7, calcule a tensão  em RL1 (R2),  RL2 (R4)  e RL3 (R10)  e  anote os valores na tabela 1, como UL(Calc).  Abra   o arquivo ExpCC22_Voltimetro_Influencia_da_resistencia interna e ative-o. Anote o valor da tensão medida na tabela  1 para cada caso. Dê duplo clique no ícone do voltímetro  e anote na tabela 1   o valor da resistência interna em cada  caso.

                            ( a )                                                                ( b )                                                                                          ( c )
Figura 7 - medida de tensão com voltimetro não  ideal  ( a ) divisor de tensão  1 k e 2k2 ( b ) divisor de tensão   10 k e 22 k  ( c ) divisor de tensão   100 k e 220 k
Tabela 1 - Influencia da resistencia no erro da medida de tensão

Calculado
Medido Caso1
Medido Caso2
Medido Caso1
U2
U2
RiV
U2 RiV U2
RiV



4.2.  A partir dos resultados da tabela que  conclusão  você pode tirar a respeito da medida de uma tensão caso o voltímetro  tenha um valor de resistência? Em que caso a leitura sempre será  aproximadamente igual ao valor teórico?
4.3  Conclusões:

Qualquer dúvida consulte o capítulo 5.3    do livro  Analise de Circuitos  em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

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