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Analise  de  Circuitos em Corrente Contínua
Aula 22: Ohmímetro Série - Ponte de Wheatstone.
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica
1 Ohmímetro
1.1 Ohmímetro Série
   Dos instrumentos analógicos usados em um multímetro o ohmímetro é o único que precisa  ser energizado (ligado a uma bateria). A figura 1 mostra o  circuito básico de um  ohmímetro série. A bateria E fornece a corrente necessaria, R é a resistencia que estabelece o zero, por isso mesmo, na pratica é uma resistencia variavel que compensa a diminuição de E com o tempo. RiG é a resistencia interna do galvanometro e Rx é a resistencia a ser medida.


Figura 1 - Circuito de um ohmímetro serie analógico

No circuito  da figura 1 para cada valor de corrente existe um único valor de Rx , relacionados pela equação:


ou

Para calcular o valor de E e de R são necessarias duas equações  relacionando as duas incognitas, E e R.
Uma equação  é obtida  impondo que para  RX = 0  a corrente no instrumento será igual à de fim de escala IGM, figura 2.
Obs:  fazer  RX = 0  é a  operação  chamada de zerar o ohmímetro, e deve ser feita obrigatoriamente toda vez que o ohmímetro for ser usado  ou quando da mudança de escala. Observe que fazer isto significa estabelecer  o zero. Na prática, o ajuste do zero é feito através de um potenciômetro no  painel do multímetro.

Zerando o ohmímetro
Zerar o ohmimetro significa estabelecer o zero de resistencia e para isso as duas pontas devem ser curto circuitadas como na figura 2a. Nessa condição, R deve ser tal que a corrente é igual a de fundo de escala (IGM).



                                ( a )                        ( b )
Figura 2 - ( a ) Ohmímetro série  com Rx=0  ( b ) escala do ohmimetro com indicação de RX=0
  A equação resultante para essa condição indicada no circuito da figura 2a é:

E = ( R + RiG ).IGM     ( 2 )

Na equação 2 são conhecidos  RiG e IGM, sendo necessario escrever outra equação relacionando   E e R. Esta  outra equação é obtida  impondo que, quando RX  for igual à um determinado valor chamado de resistência de meio de escala (RDME) a corrente no  circuito será igual a  IGM / 2, isto é, o ponteiro para no meio da escala e essa marca é RDME. Esta condição está indicada na figura 3.


( a )( b )
Figura 3 -   ( a ) Ohmímetro série com Rx= RDME ( b ) escala do ohmimetro com indicação de Rx=RDME  
A equação para essa condição é:

E = ( R + RiG + RDME ).IGM / 2  ( 3 )

Essas duas equações  constituem um sistema de duas equações e duas incógnitas, podendo ser resolvida facilmente.
A outra marca importante corresponde à condição de   circuito aberto  RX infinita . Observe  que a escala de resistência é o contrário da escala de corrente, e mais,  a polaridade da bateria interna é o contrário da polaridade indicada externamente, isso se deve à necessidade de se usar o mesmo Galvanômetro para medir corrente, tensão e resistência.


2 Exercício Resolvido  
Projetar um  ohmímetro usando um amperímetro de 3 mA de fim de escala e RiA = 200 Ohms  e que tenha RDME =1 kOhms  
Para RX = 0            IX  = 3 mA

Equação obtida do circuito para RX= 0
             
  E = ( R + 200 ).3mA  ( 4 )

Para RX = RDME = 1 kOhm               IX  = 1,5mA

Equação obtida do circuito:

(E = ( R + 200+ 1000 ).1,5mA  ( 5 )

Igualando as equações    ( 4 ) e ( 5 ):
( R + 200 ).3mA = ( R + 200+ 1000 ).1,5mA    obtem-se     R =0,8 k = 800 Ohms   e substituindo  esse valor  em uma delas resulta   E =3 V.

O circuito final e a escala com alguns valores estão representados  na figura 4

.
                                                                        ( a )

                                                                    ( b )
Figura 4 - Ohmímetro projetado ( a ) circuito ( b ) escala graduada

Para obter as marcas de resistencia é usada a equação que relaciona resistencia (Rx) com corrente (Ix):

 
( 6)
Para obter a marca de 250 ohms, basta substituir na equação ( 6 ) Ix= 2,4mA, resulta 250 ou 0,25 k. Não esqueça! A escala de corrente é LINEAR.
3.  Ponte de Wheatstone                                                                
A ponte de Wheatstone é basicamente usada para medir resistência (ponte equilibrada), mas pode ser usada na medida de qualquer grandeza   física contanto que exista o sensor adequado (ponte desequilibrada). O  circuito básico está indicado na figura 5. Não será demonstrado aqui, mas se a condição.


for verificada, a corrente no galvanometro será nula, IG=0.
  
Condição particular:         R1=R3=R  então no equilibrio, R2=R4.

                                                           ( a )                                                                                          ( b )
Figura 5 - Ponte de Wheatstone ( a ) circuito basico  ( b ) circuito para medida de resistencia

A figura 5b mostra o caso essa condição particular no equilibrio R2=RV, isto é, se R2 for uma resistencia variavel, no equilíbrioo valor de RX= RVdesta forma o valor de R X pode ser lido diretamente em uma escala, figura 6.  Observe que o maior que pode ser medido é o maior valor de RV
. Na figura 6, RV=10 kOhms.

Figura 6 - Potenciômetro da ponte com escala graduada para medida de resistência

Para medir valores maiores, basta fazer   R2=10.R1. A figura 7a mostra o caso essa condição particular no equilibrio R2=10.RV Por exemplo,  no equilibrio  se RX= 10.RV.  Se RV=10 k   então será possivel medir até 100 k.

                                               ( a )                                                                                          ( b )
Fgura 7:  Escalando o ohmimetro ( a )  RX= 10.RV     ( b )   RX= RV/10


Por outro lado, se R2=R1/10  no  equilibrio o valor de RX = RV/10.  Se RV=10 k   então será possivel medir  até 1 k.
4 Exercício  Proposto                                                                                                      
4.1 Calcule  o valor  da resistência RX  em cada  caso sabendo-se que a ponte está em equilíbrio. Calcule também  a corrente fornecida pelo gerador.

4.2 Calcular a intensidade  da corrente  fornecida pelo gerador no  circuito.


4.3 Calcular o valor de R para que a ponte fique em equilíbrio.



4.4 Calcule  a resistência  equivalente entre os pontos A e B e  a intensidade  da corrente  em todas as resistências no  circuito.

4.5 Um condutor cuja resistência varia de acordo com  a lei : R = 1000 + 10.T , onde R é a resistência do condutor em  Ohms e T a temperatura em ºC. Para  que  temperatura  a Ponte de Wheatstone é equilibrada ?

5.  Experiência 20 -  Ohmímetro Série
5.1   O Ohmímetro a ser  analisado é o do exercício resolvido. Abra o arquivo      ExpCC23_ Ohmimetro e identifique o circuito da figura  8.

 Figura 8 -  Circuito do ohmimetro serie

5.2 Para cada valor de Rx da tabela, anote o valor da corrente medida  pelo amperímetro.  A partir dos valores de Rx e I, desenhe uma escala  graduada em Ohms. Faça download  da imagem da escala aqui, ou faça  voce mesmo a sua escala e imprima.

Tabela 1 - construindo a escala do ohmimetro  
Rx(Ohms)  
0 1002505001 k2 k 4 k 10 k15 k
I(mA)


5.3  Cite uma desvantagem desse tipo de ohmímetro (serie).
5.4 Conclusões


6. Experiência 21- Ponte de Wheatstone
6.1  Abra o arquivo  ExpCC25_ Ponte de Wheatstone  e identifique o circuito da  figura 9.  Neste circuito, que é uma ponte de Wheatstone, a chave  P permite escolher entre ativar a ponte, colocando o potenciômetro de  5 k no circuito, ou medir a resistência do potenciômetro (Colocando  a chave para cima). Com o potenciômetro Rv no circuito, escolha uma das  resistências (Rx1 ou Rx2). Para equilibrar a ponte varie a resistência  (tecle em R ou em R+shift), para aumentar e diminuir respectivamente o potenciômetro).  O amperímetro, G, indicará quando a ponte estiver equilibrada   (IG=0). Quando  se estabelecer o equilíbrio, mude a posição  da chave P para cima (use a tecla P) e  anote a indicação  do Ohmímetro, esse será  o valor de Rx. Repita para o outro  valor de Rx. Para ver o valor de Rx, dê duplo clique na resistencia Rx.


Figura 9 - Ponte de Wheatstone para experiencia Ponte de Wheatstone

Valores medidos na ponte: Rx1=________ Rx2=_______
6.2  Conclusões

Resolva a prova P3 e para ser considerrado aprovado obtenha pelo menos 60% de acertos.
Eletricidade Basica: Associação mista de resistencias - Divisor de tensão

Eletricidade Basica: Associação mista de resistencias - Divisor de tensão

Voce tem 90minutos para completar os testes. Tenha em mãos calculadora, caneta e rascunho.
Dica: Desenhe o circuito com todas as informações correntes, tensões etc.

 
Qualquer dúvida consulte o capítulo 5.4   do livro  Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

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