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ELETRÔNICA DIGITAL - CIRCUITOS COMBINACIONAIS
AULA 01:  Funções Booleanas Básicas - Portas Lógicas Básicas


1.  Conceito de Variável Booleana
   Variável  Booleana  é  uma variável que pode assumir só duas condições (dois valores).
Um exemplo de variável Booleana é uma chave, que só pode estar aberta  ou fechada, não existe outra condição. Outro exemplo é uma lâmpada, que só pode estar acesa ou apagada.
Em eletrônica digital costumamos associar  a uma variável Booleana  os símbolos  “ 0 “  e  “1 “aos estados que a variavel pode assumir. Desta forma lâmpada acesa poderia ser “1 “ e conseqüentemente apagada  “ 0 “, mas poderia ser o contrario depende da convenção adotada.
    Uma variável Booleana pode ser dependente de outras variáveis Booleanas.  Por exemplo em resposta à condição de uma chave (variável A) a qual pode estar aberta ou fechada podemos ter a condição de uma lâmpada  (variável  L) acesa ou apagada.
Na Figura 1 podemos convencionar que chave aberta   A=0, a chave fechada portanto será A=1 da mesma forma teremos  para   lâmpada apagada L=0 e acesa L=1.
Para caracterizar o comportamento lógico  estabelecemos o que chamamos de tabela verdade do  circuito.
Expressão Booleana:  L=A

A
L
0
0
1
1
A
L
Aberta(0)
Apagada(0)
Fechada(1)
Acesa(1)
                           ( a )                                                                                                                                             ( b )
Figura 1 -   ( a ) Circuito com chaves   ( b ) tabela verdade (TV)

2. Elementos de Álgebra Booleana                                                     
    Em álgebra Booleana assim  como na álgebra comum, as letras  são usadas para representar as  variáveis. Na Álgebra  Booleana usamos letras maiúsculas para representar uma variável  Booleana. Uma variável Booleana só pode ter duas condições  às quais associaremos os símbolos  "0"  ou  "1".  
O símbolo = tem usualmente o significado de  "'é equivalente",  isto é,  se o lado direito da  equação é  0, então o lado esquerdo também será 0.  Desta forma  a declaração:
Y=A   significa que Y é 1 se A é 1, Y é 0 se A for 0.


Na figura 1 é usado  uma chave,  que representa a variável A se relacionando  com  a variável L (lâmpada) pela expressão:
L=A (observe isso na tabela verdade)
O  símbolo Booleano com uma barra acima da variável  significa  a negação ou o complemento da variável.
Obs: Para simplificar, ao inves de colocar a barra em cima, será usado um traço  A'. Então A linha significa A barra
A'=
Desta  forma é lido como não  A, portanto se A=1 =0 E se A=0=1  desta forma
3. Funções Booleanas e Portas Lógicas
    Uma função Booleana relaciona duas ou  mais variáveis  Booleanas entre si através de uma expressão chamada  de Expressão Booleana. Para se implementar  na pratica uma função booleana são usadas portas logicas  encontradas em C.Is Circuitos Integrados).

3.1.  Função E (AND) -  Porta E (AND)                                                                    
    Antigamente   os  circuitos lógicos  eram feitos (implementados) com relés, hoje são usadas  portas lógicas  em C.I (Circuito Integrado) para   realizar uma determinada  lógica (determinada  função). A seguir as principais funções  lógicas e as portas lógicas que realizam a lógica da função.

As  duas chaves chaves, A e B estão  ligadas em série  para ligar a lâmpada L.
A lógica existente é:

" A lâmpada  acenderá se A  E   B estiverem fechadas"

  
Dizemos que esta é uma lógica E (AND em inglês).  A porta lógica   correspondente é chamada porta  E  (AND ) e cujo símbolo está representado na Figura 2a.
A  Expressão Booleana é: L  = A.B       (lê-se   A   e B , mas  por  analogia  com a operação multiplicação  dizemos  também A vezes B).


A
B
L
0 (aberta)
0 (aberta)
0 (apagada)
0 (aberta)
1 ( fechada)
0 (apagada)
1 ( fechada)
0 (aberta)
0 (apagada)
1 ( fechada)
1 ( fechada)
1 ( acesa)
                          ( a )                                                                                                                                                                   ( b )
Figura 2 - ( a ) circuito com chaves para             lógica E ( b ) Tabela Verdade


A seguir  os   símbolos da porta E (AND) e a sua Tabela Verdade

A
B
S
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
             ( a )                                                                                                                                                                   ( b )

Figura 3 - ( a ) Simbolo da   porta lógica E ( b ) Tabela Verdade

3.2. Função OU (OR) - Porta OU (OR )                                                                                                                  
  
A função  OU (OR  ) tem a seguinte lógica: A lampada é acesa se A ou B estiverem fechadas. Expressão Booleana:  L = A+B          (Lemos A ou B, mas por analogia com a operação soma  dizemos A mais B).
A figura 4a mostra a logica OU com chaves, a Figura 4b o símbolo da porta e a Figura 4c a tabela verdade.

                                       ( a )                                                                                  ( b )
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
                                                                                                ( c )
Figura 4 - Função OU  ( a )  circuito   com chaves ( b )  Porta OU símbolo ( c )  Tabela verdade


3.3. Função Inversão Não (NOT) - Porta  Inversora                                                                                               
 A função  Não  (NOT)   ou função Inversora dá uma saída que  é o complemento (inverso) da entrada.    

               
                                               ( a )                                                                                         ( b )
AL
01
10
                                                                                                        ( c )
Figura 5 - Função NÃO ( a )  circuito   com chaves ( b )  Porta NÃO símbolo ( c )  Tabela verdade             

3.4. Mais Propriedades da Álgebra  Booleana
A  partir do especificado acima  (função E, OU e Inversora)  resultam algumas relações importantes:      

Além  disso podemos usar algumas propriedades da álgebra ordinária.



3.5.  Função NE (NAND) - Porta  NE (NAND)                                                                                         
   A lógica   desta função corresponde  à  negação da função E (AND ). A Figura 6 dá o  símbolo   da porta lógica e a sua  Tabela  Verdade .
            

    
        ( a )                               ( b )
Figura 6 - ( a ) Porta NE - Símbolo              ( b ) Tabela verdade


3.6.  Função NOU (NOR) - Porta  NOU (NOR)                                                                                       
   A lógica  desta função  corresponde   à negação da função  OU  ( NOR ). A Figura 7a mostra o símbolo  da porta lógica  e a Figura 7b a    tabela verdade.
A
B
L
001
010
100
110
         ( a )                                                               ( b )
Figura 7 - Porta NOU - ( a ) Símbolo               ( b ) Tabela verdade

4. Teorema de De Morgan
    O Teorema de De Morgan é uma ferramenta poderosa usada para simplificar  circuitos lógicos e tem como objetivo transformar um produto em uma operação  de soma e vice-versa. O matematico chamado De Morgan desenvolveu um par de regras complementares usadas para converter a operação OU em  E e vice versa.
Para duas variaveis a lei é:

Ou em termos de portas lógicas:

Para você lembrar:

Quando quebramos a barra longa  no primeiro termo, a operação abaixo da barra se transforma de multiplicação para soma e vice -versa.

Quando existem varias barras em uma expressão, você deve quebrar uma barra por vez, aplicando a regra cima. Para ilustrar consideremos a expressão:

A  Figura 8 mostra  o circuito implementado com portas lógicas.

Figura 8 - Exemplificando DeMOrgan

De acordo com o visto acima, quebraremos a barra maior (superior).

Como resultado, o circuito original é reduzido a dois tipos de portas (na realidade podemos usar um unico tipo de porta pois a inversão pode ser obtida com NE).

Figura 10 -  ( a ) Função obtida com dois tipos de portas  ( b )  função obtida com um tipo de porta

No caso da Figura 10a são usadas duas portas e portanto dois C.Is. No caso da Figura 10b são usadas duas portas NAND de duas entradas encontradas em um unico CI, o 7400.

4. Experiência:  Funções lógicas  com chaves
4.1. Abra o  arquivo ExpTDC_01_Logica_com_chaves e identifique circuito da figura 11. Inicie a simulação e  preencha a TV.
                                                                                                                                                                  Tabela verdade Função E com chaves
Figura 11 - Circuito com chaves  - Função E
Chave A
Chave B
Lampada (S)
Aberta(0)
Aberta(0)

Aberta(0)
Fechada(1)

Fechada(1)
Aberta(0)

Fechada(1)
Fechada(1)
4.2. Repita o item 4.1 para o circuito da figura 12.
                                                                                                                                                     Tabela verdade Função OU com chaves
Chave C
Chave D
Lampada (S)
Aberta(0)
Aberta(0)

Aberta(0)
Fechada(1)

Fechada(1)
Aberta(0)

Fechada(1)
Fechada(1)
Figura 12 - Circuito com chaves  - Função OU
4.3. Repita o item 4.1 para o circuito da figura 13.


                                                                                                                                      Tabela verdade Função NÃO com chaves

Chave
Lampada (S)
Aberta(0)

Fechada(1)

Figura 13 - Circuito com chaves  - Função NÃO (INVERSÂO)
4.4. Escreva as suas conclusões.

5.  Experiência: Portas Lógicas  Básicas
5.1 Abra o arquivo    ExpTDC_02_Portas_Lógicas_Básicas_E   e identifique o circuito da figura 14. Verifique o funcionamento para cada combinação da tabela verdade.
Obs: para sinalizar o estado lógico das entradas  e da saída existem lâmpadas (Probes) sinalizadoras.
                                                                                                                                                                                            Tabela verdade da porta E
A
B
S
00
0
1

1
0
1
1

Figura 14 - Circuito


5.2.  Abra o arquivo ExpTDC_03_Portas_Lógicas_Básicas_OU e identifique o circuito da figura 15. Verifique o funcionamento para cada combinação da tabela verdade.
                                                                                                                                                                                     Tabela verdade da porta OU
A
B
S
00
0
1

1
0
1
1

Figura 15 - Circuito para experiencia - Porta OU
5.3.  Abra o arquivo    ExpTDC_04_Portas_Lógicas_Básicas_NE e identifique o circuito da figura 16. Verifique o funcionamento para cada combinação da tabela verdade.
                                                                                                                                                                                            Tabela verdade da porta NE
A
B
S
00
0
1

1
0
1
1

Figura 16 - Circuito para experiencia - Porta NE

5.4.  Abra o arquivo ExpTDC_05_Portas_Logicas_Básicas_NOU e identifique o circuito da figura 17. Verifique o funcionamento para cada combinação da tabela verdade.
                                                                                                                                                                                             Tabela verdade da porta NOU
A
B
S
00
0
1

1
0
1
1

Figura 17 - Circuito para experiencia - Porta NOU

5.5. Abra o arquivo ExpTDC_06_Portas_Logicas_Basicas_NAO   e identifique o circuito da figura 18. Verifique o funcionamento para cada combinação da tabela verdade.
A
S
0
1

Figura 18 - Circuito para experiencia - Inversor

5.6. Escreva as suas conclusões.
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