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ELETRÔNICA DIGITAL - CIRCUITOS COMBINACIONAIS
AULA 02:  Funções Booleanas Básicas - Portas Lógicas Básicas


1. Circuito  lógico combinacional - Tabela verdade
      Circuitos logico correspondem à  associação de duas ou mais portas lógicas básicas,  executando uma determinada função. Para exemplificar, seja  um circuito lógico  com três variáveis de entrada (ABC) e uma de saída (Y),  cuja tabela verdade (TV) é conhecida, Figura 1.


Figura 1 - ( a ) Circuito lógico ( b ) tabela verdade


      Observe que a  tabela verdade mostra o comportamento do circuito para todas as  8 combinações  possíveis  das  3 variáveis de entrada. Assim é  que na primeira linha temos A=0 B=0 e C=0 a saída responde com Y=0. Na  quarta linha  A=0 B=1 e C=1  para as entradas e Y=1 para a saída  e assim por diante.
Como implementar (construir) com portas lógicas esse circuito? Qual o  circuito? Quantas portas serão necessárias? Quantos Circuito Integrados  serão usados?

      Para  construir  um circuito usaremos portas lógicas as quais se encontram em CI's. Não  existe um único circuito que tenha a mesma TV (portanto que execute a  mesma função). Um dos objetivos de se estudar circuito digitais  é podermos construir um sistema com o menor custo possível. Para  o exemplo acima, por exemplo uma possível implementação  do mesmo seria o circuito da Figura 2.


Figura 2 - Implementação do circuito logico  da tabela verdade da Figura 1b


Atenção!!  Observe que serão necessários dois CI's (7432 e 7409), visto que  um CI contem somente um tipo de porta lógica.  

2. Obtendo  a expressão lógica a partir da Tabela Verdade - Soma de Produtos
     O circuito da Figura 2  tem a seguinte expressão lógica:

Y=(A+B).C                

Essa é a expressão simplificada (mínima).

A expressão  máxima (soma de produtos) é obtida através de uma regra  bem simples:
Onde a função for "1", podemos escrever um produto das  variáveis de tal forma que esse produto deva ser igual a "1".  Por exemplo a linha  4   vale "1", portanto  para essa linha escrevemos:

Isto é, para  que  o produto seja igual a 1 onde a variável for 0 deveremos complementar a  variável.
Na linha 6 da mesma forma

Como a função deve valer 1 para a linha 4 OU linha 6 OU linha  8 então deve ser feita uma operação OU com todos os produtos:

Caso o circuito fosse implementado a partir dessa expressão resultaria o circuito da Figura 3.

Figura  3 - Outra possibilidade para implementar o circuito lógico cuja TV é  dada na Figura 1b


Atenção!!  Observe que neste caso serão necessários 3 CIs diferentes, 1 para obter os dois inversores, 1 para obter as 3 portas E (AND) de 3 entradas e 1 CI para obter a OU de 3 entradas.
A  expressão acima é a máxima e pode ser minimizada  usando algumas das propriedades vistas anteriormente. Por exemplo podemos por  em evidência C.A nas duas últimas parcelas:

O que resulta outro circuito ( como exercicio, implemente-o).
A expressão mínima  pode ser obtida  usando uma  técnica  que usa  um mapeamento chamado de  Mapa  de Karnaugh.

3. Obtendo  a expressão do circuito
     O problema  inverso, isto é,  o circuito pode ser especificado e deseja-se obter a expressão Booleana (Expressão lógica). Para exemplificar considere o circuito da Figura 4:

Figura 4 - Circuito para exemplo de como obter a expressão logica

       Para obter a   expressão da saída em função das entradas (expressão  lógica ou Booleana), a partir das entradas devemos escrever a expressão  da saída de  cada porta  lógica básica encontrada  até chegarmos na saída. No exemplo, na saída da porta E  de duas entradas temos A.B = X. A saída da porta OU é  A+C =Z.   X e Z são as entradas da porta NOU, cuja saída é a saída  do circuito.  

Portanto       ou




Figura 5 - Circuito da Figura 4 mostrando  as expressões parciais e a expressão da saída Y

Para obter a TV  do circuito da Figura 5 a saída (Y) para todas  as combinações de entrada.  Por exemplo se  A=B=C=0 qual será o valor da saída ?   Veja Figura 6  para compreender isso:


Figura 6 - Circuito da Figura 5 com A=0, B=0 e C=0, resultando Y=1


O que acontece se  A=B=C=1 ? Veja figura a seguir para compreender isso:

Figura 7 - Circuito da Figura 5 com A=1, B=1 e C=1, resultando Y=0

A primeira  e a última linha da TV você já tem. Complete as outras !!
Ax
Bx
CY
0001
001
010
011
100
101
110
1110
Exemplo3: Dada a expressão Booleana obtenha o circuito  e a TV.

Primeiramente  obter o circuito.

São mnecessarias  duas portas E, duas  inversoras e uma OU, portanto 3 CI's diferentes, Figura 8.

Figura 8 - Implementação do circuito do Exemplo 3 usando varios tipos de portas


O processo para obter a TV já  foi visto colocaremos apenas as respostas.

Bx
AY
000
011
101
110


4.
Exercícios Propostos
1) Dada a função

Pede-se: a) Obter             a sua TV  b) Implementa-la usando portas lógicas.
2) Idem 1 para a função
4) Dada a expressão Booleana  S=(A+B).C.(B+D) obter a o circuito.

5)  Dada a TV de um circuito obter a expressão não minimizada (soma  de produtos). Em seguida implemente a função com quaisquer porta  lógica.



5. Experiencia: Circuitos combinacionais com qualquer porta
5.1. Abra o arquivo ExpTDC_07_Circuitos_combinacionais1 e identifique o circuito da figura 8. Inicie a simulação e em seguida preencha  a T.V. Use as chaves para impor "0" e "1",  lembrando que lampada apagada="0"    lampada acesa="1"


Figura 8 - Circuito para experiencia - Circuito combinacional com portas quaisquer

5.2. Abra o arquivo ExpTDC_08_Circuitos_combinacionais2 e identifique o circuito da figura 9. Neste circuito existe um Conversor Logico ligado ao circuito.

Figura 9 - Circuito digital com Conversor Logico

5.3.  Obtenha a tabela verdade clicando no Botão 1 (ver a aula O Conversor Lógico (Logic Converter)) para isso clique no link Conversor Logico. Compare a tabela verdade obtida em 5.1 com a tabela verdade obtida no Conversor Logico.


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