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Analise  de   Circuitos em Corrente Alternada
Aula04: Indutor em CC - Indutor em CA - Reatancia indutiva
Bibliografia

Analise de Circuitos em Corrente  Alternada - Editora Erica


1. O Indutor
   O indutor é outro componente basico da eletricidade/eletronica. É essencialmente semelhante ao solenoide, figura 1.
                                                                                                                                                  

           

Figura 1 - Indutor  ( a ) nucleo de ar  ( b ) nucleo de ferro ou ferrite   simbolos ( c )  nucleo de ar ( d ) nucleo de ferro  ( e ) nucleo de ferrite


2. Indutor em CC
    No circuito da figura 2 a chave é fechada no instante t=0.   A partir de t=0 a corrente começa a aumentar, e ao passar pela espiras origina um campo magnetico cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes induzindo nelas   uma fem autoinduzida que se opõe ao aumento de corrente. Após um tempo t1 a corrente atinge   I  imposta pelas resistências ôhmicas.


                             ( a )
                              

                              ( b )                                                                                       ( c )
Figura 2 - Comportamento do indutor em CC ( a ) chave é fechada  ( b ) chave é aberta   ( c ) comportamento grafico


 
Conclusões
  • Um indutor se opõe à variação da corrente;
  • Em um indutor a corrente está atrasada em relação a tensão. (a tensão é máxima e a corrente ainda está crescendo).

 
Indutância (L)
Se um núcleo de ferro for colocado na bobina a oposição oferecida pela  bobina será maior, isto porque a indutância (L) será maior.

Figura 3 - Comportamento da corrente com indutor de nucleo de ar e nucleo de ferro

 
A indutância (L) de uma bobina é uma propriedade que tem a bobina para armazenar energia no campo magnético.  É a medida da capacidade que tem uma bobina de armazenar energia. A  sua unidade é o Henry (H). A indutância depende das dimensões da bobina e do material do nucleo.
A figura 4b mostra a equação basica de um indutor

 


Figura 4 -  Relação entre corrente, tensão e indutancia em um indutor

Qual o significado da equação? Isto é, se a corrente for constante não haverá tensão induzida (v=0)



3. Indutor ideal em corrente alternada senoidal
   Se a um indutor ideal (resistência ôhmica nula) for aplicada uma tensão senoidal, a corrente resultante será senoidal e atrasada de 900   em relação à tensão aplicada.


                ( a )                                                ( b )                                ( c )
Figura  5 - Indutor ideal em CA ( a ) circuito     ( b ) Diagrama Fasorial  ( c ) Formas de onda da tensão e corrente

Neste caso  v(t)=Vp.sen(w.t)     i(t)=Ip.sen(w.t  - 900) ou


Ou na forma cartesiana;   v=Vp(V)     e   i=jIp(A)

Reatância Indutiva
Como vimos  um indutor se opõe  à variação de uma corrente. A medida desta  oposição  é dada pela sua reatância indutiva (XL), sendo calculada por:


Com  L especificado em Henries (H),   f em Hertz  (Hz), XL  em ohms ().

Exercício1:    Uma bobina  tem  0,1 H de indutância, sendo ligada  a  uma  tensão de 110 V, 60 Hz. Determinar:
a)   Reatância  da bobina  (XL)     b ) Valor da corrente no circuito ( I )
Solução:


Figura 6 - Circuito para exercicio 1

 
a) XL  = 2..60.0,1 = 37,7
b) I = V / XL = 110 / 37,7 = 2,9 A
 
Primeira Lei de OHM para indutor ideal
Considerando que a tensão tem fase zero, a corrente estará atrasada de 900    em relação a tensão,  valendo a primeira lei de OHM:


 
Desta forma podemos representar a reatância indutiva por:



 
Potencia em um Indutor Ideal
O gráfico da potencia instantânea é obtido fazendo-se:        p(t)=v(t).i(t)     p(t) é a potencia instantanea




Figura 7 - Graficos da tensão em função do tempo, v(t), corrente em função do tempo, i(t) e potencia em função do tempo, p(t) em um indutor ideal

Conclusões:

  • Observando o gráfico da potencia instantânea verificamos que o seu valor médio é zero, significando que em um circuito puramnete indutivo não há consumo (dissipação) de potencia;
  • Quando a potencia é positiva, significa que o o indutor está recebendo. Energia do gerador e armazenando-a na forma de campo magnético;
  • Quando a potencia é negativa , significa que o o indutor está se comportando. Como gerador, devolvendo a energia armazenada.
 
Potencia Ativa
 Chamamos de potencia ativa (P) ou potencia real a potencia que é transformada em energia útil, sendo calculada por:

P=VEF.IEF.cos  (W)
VEF  tensão eficaz aplicada no indutor  (V)
 IEF  corrente eficaz aplicada no indutor  (A)

 
cos   é o fator de potencia do circuito

  é o angulo de defasagem entre a tensão e a corrente, neste caso 900   e portanto P=0 como esperado.  

A seguir uma aplicação Java que mostra o Diagrma Fasorial em um circuito puramente indutivo. Selecione Coil para ver o Diagrama Fasorial


4. Experiencia: Indutor em CA
4.1. Abra o arquivo ExpCA08_Indutor em Corrente Alternada - medida da reatancia  e identifique o circuito da figura 8. Inicie a simulação medindo a tensão no indutor e a corrente. Calcule a relação entre V e I. anote na tabela 1. Compare esse valor com o calculado. Repita o procedimento para f=180 Hz.

Figura 8 -  Medindo a reatancia (XL)
Tabela 1 - Indutor em CA - medida da reatancia indutiva
f= 60 Hz  
f= 180 Hz
XL=2..f.L
(Ohms)
V (V)I(A)
XL=V/I  (Ohms)
XL=2..f.L
(Ohms)
V (V)
I(A)
XL=V/I  (Ohms)



4.2. Abra o arquivo ExpCA09_ Indutor em Corrente Alternada - medida da defasagem  e identifique o circuito da figura 9. Inicie a simulação


Figura 9 - Circuito para experiencia - medindo a defasagem entre tensão e corrente
Tabela 2 - Medindo a defasagem entre a corrente e tensão em um indutor
Defasagem no tempo (ms)
Defasagem em graus


4.3. Escreva as suas conclusões.
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