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Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula05: Circuito RL serie - Triangulo das tensões, impedancias e potencia - Impedancia - Fator de potencia
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica


1. Circuito  RL Série
    Na prática um indutor apresenta uma  resistência, e além disso  podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso  a corrente continuará atrasada em relação à tensão  mas de um angulo   menor  do que 90º.  A Figura 1 mostra o circuito e o diagrama fasorial.  Observe que a fase da  corrente foi considerada arbitrariamente igual a zero. Todos os outros fasores  estarão "amarrados" a isso. A oposição total é devido a resistencia (R) e a reatancia indutiva (XL) sendo chamada de impedancia (Z). No circuito da figura 1, L representa um indutor ideal a sua resistencia está incorporada a outras resistencias sendo representada por R.

Se a fase da corrente for zero, a tensão na resistencia estará em fase com a corrente. Por outro  lado a tensão no indutor esta    atrasada de
900  em relação a corrente  que é a mesma no indutor e na resistencia.


Figura 1 -    ( a ) Circuito RL serie   ( b ) Diagrama Fasorial   ( c)   Impedancia (equivalente)
 
Impedância indutiva (ZL)
     A impedancia, Z, é a combinação dos efeitos da resistencia, R, e da reatancia indutiva, (XL).
 

Figura 2 - Impedancia

As tres grandezas  são complexas (tem modulo e fase) e estão relacionadas entre si pela primeira lei de Ohm, figura 3:


Figura 3 - Relação entre V, I e Z em um circuito RL serie


Relações no circuito RL serie
A Figura 4 mostra o triangulo das tensões e as principais grandezas (I,V, XL e Z).



Figura 4 - Relações no circuito RL serie

V=VR+VL, soma vetorial,  que dividindo   por I resulta:



Que é a impedancia na forma cartesiana

 
Impedância na forma polar

      Se no triangulo das tensões cada um dos lados for dividido por I, o triangulo resultante será chamado de triangulo das impedancias, não mudando os angulos. Observe que a defasagem entre a corrente e a tensão total, , é agora o angulo entre a impedancia (Z) e a resistencia (R) e é o mesmo da figura 4.




Figura 5 - Obtendo a impedancia na forma complexa polar

O exemplo a seguir é fundamental para a analise de circuitos em CA. Acompanhe a solução e depois tente resolver sem ver a solução.

Exercicio Resolvido 1: Dado o circuito pedem-se:

 
a) Valor da impedância (Z) e sua representação nas formas polar e cartesiana
b) Valor   da indutância (L)
 c) Valor da corrente (I) e sua representação nas formas polar e cartesiana
d) Valor de VR e VL e suas representações na forma polar e trigonométrica
e) Diagrama fasorial

Solução:
a) A impedância na forma cartesiana é Z=30+j40 (Ω)   obtido direto do circuito

Na forma polar.
Para obter
a impedancia na forma polar, pense na impedancia como um numero complexo com parte real 30 e parte imaginaria 40. Represente-o no sistema de eixos cartesianos, aparece um triangulo retangulo de lados conhecidos.


Do retangulo das impedancia obtemos:

O modulo de Z                                                                                                    A fase de Z                                              Impedancia  Z na forma polar    
                                                                                                                                             

                                        
b) Pela reatância indutiva obtém-se  L

c)  Corrente no circuito

Na forma polar


Na forma cartesiana

I =2,2.cos370 +  j2,2.sen370 = 1,75 +j1,32 (A)

d) Tensões na resistencia (VR) e indutor (VL) nas formas complexas e trigonometrica.

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Tensão em L na forma polar


Tensão em R na forma polar


Tensão em R   e L  na forma trigonometrica



e) Diagrama Fasorial

As fases das tensões e da corrente são referenciadas na origem e podem mudar. O que não muda é a defasagem entre a tensão total e a corrente.

Potencia em um circuito RL serie

      Para a analise da potencia seja o triangulo de tensões do diagrama fasorial da Figura 1b. Multipliquemos cada um dos lados por I, resultará o triangulo de potencia, Figura 6.




Triangulo das tensões
Triangulo das potencias

                       ( a )                                                             ( b )
Figura 6 - Obtendo o triangulo das potencias a partir do triangulo dsa tensões
Q=PR=VL.I=V.I.senf é a potencia reativa do circuito (VARi), obs: no livro Analise de Circuitos em CA  é a  potencia reativa = PR
S=PAP=V.I é a potencia aparente do circuito (VA), obs: no livro Analise de Circuitos em CA  potencia aparente é PAP
P=VR.I=V.I.cosf é a potência real ou ativa do circuito (W)
Qual a relação entre essas potencias? Basta olhar o triangulo das potencias que obtem-se:



 
Fator de potencia
O Fator de potencia como o nome diz, é a relação entre a potencia ativa (W) e a potencia aparente (VA):



O FP é uma medida do aproveitamento da energia fornecida pelo gerador ao circuito. Por exemplo, em um circuito puramente resistivo, o FP=1, o que significa? Que toda a energia fornecida pelo gerador é transformada, no caso em calor. No caso de um indutor ideal, FP=0, significando que não existe energia transformada.

Resumindo
Potencia util:               P= S.cosΦ=V.I.cos f (W)   
Potencia aparente:   S=V.I (VA)      
Potencia reativa:       Q=
V.I.sen f

 
Carga Puramente Resistiva
Como Φ=0   portanto        cos Φ=1 a carga aproveita  toda a energia fornecida pelo gerador.

 
Carga Puramente Indutiva
Como Φ=90   portanto      cos Φ=0 não há potencia ativa,  a carga   troca energia entre o gerador e a carga.

 
Carga Indutiva e Resistiva
Como 0<Φ<90   portanto        0<cos Φ<1  há potencia ativa,  a carga   aproveita apenas uma parte da energia fornecida.

Exercicios resolvidos 2
A potencia consumida (ativa) por uma instalação elétrica é de 2400 W.  Se a tensão de alimentação é 220 V, calcular a potencia
aparente e corrente  quando:
 
a) FP=0,6                 b) FP=0,9

Solução:

a) A situação é mostrada  a seguir.


Figura 7 - Exercicio resolvido - FP=0,6

Solução
A potencia util é a potencia medida no wattimetro está relacionada com a corrente, tensão e FP

2400=220.I1.0,6    I1=18,18 A

b) O que acontece se o FP aumentar, por exemplo ligando em paralelo um capacitor de valor adequado (veremos em outra aula sobre essa questão).


Figura 8 - Exercicio resolvido - FP=0,9

Em outras aulas estudaremos o capacitor e a correção do FP, por enquanto considere que o mesmo circuito (pode ser um motor operando sob determinada carga) consome a mesma potencia util, isto é, 2400 W. O que muda? Vejamos:

2400=220.I2.0,9    I2=12,12  A

Então o aumento do FP diminui a corrente para a mesma carga funcionando nas mesmas condições.enci

2. Experiencia:  Circuito RL serie - Medida das tensões e corrente - Medida da potencia e do FP
2.1. Abra o arquivo ExpCA10_RL_serie_medida_da_tensão_corrente_e_potencia e identifique o circuito da figura 9. Inicie a simulação e meça as tensões,a corrente a potencia ativa o fator de potencia e a defasagem entre a tensão total e a corrente. Anote os valores medidos na tabela 1.


Figura 9 - Circuito para experiencia - Circuito RL seri

Valores calculados Valores medidos
VL(V)VR(V)I(A)P(W)
F.P
(graus)
VL(V)
VR(V)
I(A)
P(W)
F.P
(graus)







2.2. Escreva as suas conclusões.

3. Exercicios Propostos
3.1. Em um  circuito RL a tensão  total é dada por  v(t)=50.sen(377.t + 500)(V)  e a corrente total por i(t)=10.sen(377.t  - 200)(A). Determinar os valores de R e L.

3.2. Para o circuito pedem-se:
a) Valor da corrente I
b) Potência real, P
c) Potência aparente, (PAp=S)   
d) Potencia reativa, (PR=Q)  
e) Fator de Potencia (cosseno fi)
f) Desenhar o DF



3.3. No circuito a  tensão alternada senoidal (80fase45graus)  alimenta duas impedâncias cujos valores são dados. Calcular  valor da tensão V1 em volts representado na forma polar.

 



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