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Analise  de  Circuitos  em Corrente Alternada
Aula06:  Capacitor em Corrente Continua - Carga e Descarga
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente  Alternada -  Editora Erica

1.   Capacitores   
 1.1.  Introdução
Um  capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica  na forma de  campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas  planas de áreas S separadas por um isolante (dielétrico) de espessura  d.

                                 ( a )                                       ( b )
Figura 1: Capacitor ( a ) aspectos   construtivo  ( b ) Símbolo

 
Capacitância (C)
É a medida da capacidade que tem o dispositivo de armazenar cargas elétricas. O seu valor é especificado em Farads (F) e depende das dimensões (S, d) e do material de que é feito o dielétrico (isolante que separa as duas placas).
A capacitância depende da área das placas e da  espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas  a capacitância é dada por:




onde eo é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante dielétrica do material, S a área  da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico.  Em função do tipo de dielétrico temos os diversos tipos de capacitores.

1.2. Capacitor ligado a uma tensão CC
  Ao ser ligado a uma tensão CC, devido  à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma  placa para a outra enquanto houver d.d.p, Figura 2. Quando a tensão entre  as placas for igual  à tensão da fonte cessará o movimento  de elétrons. Nessas condições dizemos que o capacitor estará  carregado,  o capacitor ficará carregado com uma   carga Q cujo  valor é função da tensão aplicada e de uma característica  do capacitor chamada de capacitância (C) sendo dada por:

Q =  U.  C   

onde  Q é especificado  em Coulombs (C)   U em Volts (V) e C é a capacitância especificada em Farads (F).
Desta forma se for aplicado uma tensão de 1 V a  um capacitor de capacitância de 1 F a carga adquirida será de 1 C, isto é, em uma placa estarão faltando 6,25.1018 eletrons e na outra placa terá esse mesmo numero de eletrons.

 
Exemplo:   se C=100 F        e    U=10 V   qual a carga armazenada?

 
Q=100.10-6.10= 10-3C=1 mC


                               ( a )                                                                   ( b )

                                          ( c )
Figura 2 -  ( a ) Capacitor inicialmente  descarregado, Vc=0  ( b ) Começa o fluxo de elétrons (corrente)  de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de  eletrons pois a tensão em C é igual à tensão   da fonte

Devido à DDP aplicada entre  as placas os elétrons se deslocam  da placa superior  em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão  entre  as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons.  Na  prática  indicamos   o sentido  da corrente no sentido  contrário (corrente convencional).
Observe que não existe corrente através do capacitor,  mas pelo circuito externo.

1.3. Carga do capacitor
    Se for colocado uma resistência R em  série  com o capacitor C,   o  tempo  para  carregar o capacitor aumenta, sendo proporcional à essa resistência e à capacitancia.  A Figura 3a mostra o circuito antes de ligar a chave e  a Figura 3b o circuito logo apos ligar a chave. Considerando o capacitor inicialmente descarregado (Vc=0), ao ligar a chave toda a tensão da bateria estará aplicada na resistencia então a corrente é maxima logo apos ligar a chave.


Constante de Tempo
Uma medida da velocidade de carga (ou  de descarga) é dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:  
t(tau ) =  R. C      sendo  t em segundos,  R em ohms e C e faradas
Fisicamente, uma constante de tempo é definido  como  sendo o tempo    que a tensão leva para  ir  de zero até 63% da tensão da fonte (0,63.VCC).    
Observe na figura 3b que a segunda lei de Kirchhoff é  verificada em qualquer instante, isto é:



 
 
No circuito, a chave é fechada em t=0, considerando que o capacitor está inicialmente descarregado,   Vc(0)=0.

       
                                    ( a )                                                                                      ( b )
Figura  3 - Carga do capacitor C  atraves de uma resistencia R

 
De acordo com a  2a Lei de Kirchhoff:         Vcc=VR + VC (em qualquer instante)

 
Em t=0         VR(0) + VC(0)=VCC     como       Vc(0)=0  então                  VR(0)=VCC

Então C começa a carregar, Vc começa a crescer e VR começa a diminuir e portanto I começa a diminuir. Depois de um determinado tempo (que depende de C e R), o capacitor estará praticamente carregado. O gráfico da tensão em função do tempo da tensão em C e mostrado na figura 4a  e o da tensão em R é mostrado na figura 4b sendo do tipo de uma função chamada de exponencial.


                                                                                              ( a )

                                                                                               ( a )
Figura 4 - Grafico da tensão em função do tempo ( a )  Vc(t)     ( b) VR(t)


A equação que descreve  matematicamente a carga  de um capacitor é:


e a expressão da tensão na resistencia é:



onde t= R.C  é a constante de tempo

Por exemplo,  se t=0 se substituirmos na equação  da tensão em C resultará zero e na equação da tensão  na resistencia resultará VCC.
Se  t= t = R.C = 10 k. 1000 = 10 s substituindo na equação de vc(t) resulta  v(10s)= 7,56 V.



                                                                        ( a )

                                                             ( b )

Figura 5 - Curva de Vc(t) - tensão em C para   ( a  )    t=1.t = 10 s  ( b ) t =4.t = 40 s

Teoricamente, de acordo com a equação, a carga total  só acontecerá após um tempo infinito, mas na prática   bastam 4 constantes de tempo para considerarmos  o capacitor totalmente  carregado (Para 4 constantes de tempo a tensão atingirá aproximadamente   0,98.Vcc ).

O comportamento da corrente no circuito em função do tempo  é:


Onde IMax é Vcc/R (1,2 mA no exemplo da figura 3)

Observe que a corrente é máxima  quando a chave é fechada, isso é muito importante pois mostra  que um capacitor que está inicialmente descarregado se comporta como  um "curto circuito".

Conclusões:
  • Do ponto de vista físico não existe movimento de cargas (corrente) através do capacitor (as cargas se movimentam no circuito externo);
 
•    A corrente no capacitor está adiantada em relação à tensão (I é máximo Vc=0);
 
•    O tempo de carga depende da constante de tempo do circuito definida como sendo  t =R.C, sendo C em Farads (F)   R em Ohms (W) t em segundos(s);
 
•    Na pratica bastam 4 constantes de tempo para carregar um capacitor.
 

1.3. Descarga do capacitor
      Considerando o capacitor totalmente carregado com Vc=Vcc=12 V     R=10 k e C=1000 F. Como fazer para descarregar o capacitor ? Deve haver um condutor  entre as placas para que ocorra a descarga.  Se for um fio a descarga será instantânea, caso contrario o tempo de descarga dependerá da resistência.  
 
A chave no circuito da figura  6 é fechada no instante t=0.


                              ( a )                                                                 ( b )
Figura 6 - Descarga do capacitor ( a ) Instante antes de fechar a chave ( b ) instante apos fechar a chave

A equação da tensão  no capacitor em função do tempo é

 
Vc(t)=VCC.e-t/R.C

No caso do circuito, Vcc=12 V é a carga inicial    R.C= 10 k.1000 = 10 s é a constante de tempo.
Vc(t)=12.e-t/10
Para t=0  >>>> Vc(0)=12 V               para t=10 s   >>>>   Vc(10s)=0,37.12V = 4,44 V   para     t=40s>>>>>>> Vc(40)=0,24 V

A figura 7 mostra a curva da descarga do capacitor da figura 6.

Figura 7 - Curva de de descarga do capacitor do circuito da figura 6

1.4. Associação  de Capacitores

Paralelo
Quando capacitores são associados em paralelo, a capacitância aumenta,  figura 8.

Figura 8 - associação paralelo de capacitores


O valor da capacitancia equivalente é dada por: CE=C1 + C2 +C3

Serie
Quando capacitores são associados em serie, a capacitância diminui,  figura 9.

Figura 9 - associação serie de capacitores

O valor da capacitancia equivalente é dada por:



Exercício Resolvido                                                                                                                      
1) Dois capacitores  C1=0.1mF e C2=0.4mF são ligados em paralelo.  Calcule  o valor do capacitor equivalente.

Solução: Como é uma  associação paralelo então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5mF

2) Para um  circuito RC serie é dada a curva de Vcxt. Sabendo-se que a fonte vale 10 V e  que R=2 k qual o valor de C ?


Solução:
Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva  ( é o tempo necessário para que a tensão  no capacitor  atinja 6,3V ) então tendo R poderemos determinar C.
Do  gráfico obtemos que t= R.C = 8ms (aproximadamente) então C=8ms/2K = 4.10-6 F = 4mF  


2. Experiência: Carga e descarga do capacitor                                                     
2.1.  Abra o arquivo  ExpCA11_Carga_Descarga_do_Capacitor e identifique o circuito da figura 10. Com a chave na posição A inicie a simulação

 2.2. Usando o  cursor, determine o tempo necessário para que o capacitor se carregue até 0,63.Vcc. Anote esse tempo que é a constante de tempo, compare com o valor teórico.

t(medido)_____________    t(calculado)_____________

2.3. Usando um curso verifique quanto tempo leva para que a tensão no capacitor atinja 98% da tensão da fonte (capacitor praticamente carregado). Verifique se está de acordo com a equação da carga do capacitor.

 Tempo para 98% de Vcc=___________


2.4. Apos o capacitor estar totalmente carregado mude a posição da chave para a posição B, faça isso com o circuito ainda em simulação.
Obs: Para mudar a posição da chave a janela deve estar ativa. Para ativar a janela clique na parte superior onde se encontra o nome do arquivo.

2.5. Escreva as suas conclusões.
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