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Analise  de  Circuitos  em Corrente Alternada
Aula06:  Capacitor em Corrente Continua - Carga e Descarga
Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente  Alternada -  Editora Erica

1.   Capacitores   
 1.1.  Introdução
Um  capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica  na forma de  campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas  planas de áreas S (m2
 
) separadas por um isolante (dielétrico) de espessura  d(m). A Figura 01a  mostra os aspectos construtivos, de forma simplificada,  de um capacitor de placas planas e paralelas. A Figura 01b mostra o simbolo geral  do capacitor.  O capacitor  é um dispositivo que armazena energia na forma de campo eletrico (carga armazenada).

                            
                                 ( a )                                                                                     ( b )
Figura 1: Capacitor ( a ) aspectos   construtivo  ( b ) Símbolo

 
Capacitância (C)
          É a medida da capacidade que tem o dispositivo de armazenar cargas elétricas. O seu valor é especificado em Farads (F) e depende das dimensões (S, d) e do material de que é feito o dielétrico (isolante que separa as duas placas).
A capacitância depende da área das placas e da  espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas  a capacitância é dada por:




onde eo é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante dielétrica do material, S a área  da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico.  Em função do tipo de dielétrico temos os diversos tipos de capacitores.

1.2. Capacitor ligado a uma tensão CC
  Ao ser ligado a uma tensão CC, devido  à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma  placa para a outra enquanto houver d.d.p, Figura 2. Quando a tensão entre  as placas for igual  à tensão da fonte cessará o movimento  de elétrons. Nessas condições dizemos que o capacitor estará  carregado,  o capacitor ficará carregado com uma   carga Q cujo  valor é função da tensão aplicada e de uma característica  do capacitor chamada de capacitância (C) sendo dada por:

Q =  U.  C   

onde  Q é especificado  em Coulombs (C)   U em Volts (V) e C é a capacitância especificada em Farads (F).
Desta forma se for aplicado uma tensão de 1 V a  um capacitor de capacitância de 1 F a carga adquirida será de 1 C, isto é, em uma placa estarão faltando 6,25.1018 eletrons e na outra placa terá esse mesmo numero de eletrons.

 
Exemplo:   se C=470 mF        e    U=50 V   qual a carga armazenada?

 
Q=470.10-6.10= 10-3C=4,7 mC

A energia armazenada  é

   


A Figura 2 mostra como o capacitor se carrega, ligando diretamente o capacitor a fonte.


                                          ( c )
Figura 2 -  ( a ) Capacitor inicialmente  descarregado, Vc=0  ( b ) Começa o fluxo de elétrons (corrente)  de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de  eletrons pois a tensão em C é igual à tensão   da fonte

    Devido à DDP (tensão) aplicada entre  as placas os elétrons se deslocam  da placa superior  em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão  entre  as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons.  Na  prática  indicamos   o sentido  da corrente no sentido  contrário (corrente convencional).
Observe que não existe corrente através do capacitor,  mas pelo circuito externo.

1.3. Carga do capacitor
    Se for adicionado uma resistência R em  série  com o capacitor C,   o  tempo  para  carregar o capacitor aumenta, sendo proporcional à essa resistência e à capacitancia.  A Figura 3a mostra o circuito antes de ligar a chave e  a Figura 3b o circuito logo apos ligar a chave. Considerando o capacitor inicialmente descarregado (Vc=0), ao ligar a chave toda a tensão da bateria estará aplicada na resistencia então a corrente é maxima logo apos ligar a chave.

Constante de Tempo
Uma medida da velocidade de carga (ou  de descarga) é dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:  
t(tau ) =  R. C      sendo  t em segundos (s) ,  R em ohms (W) e C e faradas (F).

Fisicamente, uma constante de tempo é definido  como  sendo o tempo    que a tensão leva para  ir  de zero até 63% da tensão da fonte (0,63.VCC).    
Observe na Figura 3b que a segunda lei de Kirchhoff é  verificada em qualquer instante, isto é:



 
 
No circuito, a chave é fechada em t=0, considerando que o capacitor está inicialmente descarregado,   Vc(0)=0.


                                    ( a )                                                                                ( b )                                                                                 ( c )
Figura  3 - Carga do capacitor C  atraves de uma resistencia R ( a ) Instante antes de ligar a chave b) Instante apos ligar a chave c) capacitor totalmente carregado

 
De acordo com a  2a Lei de Kirchhoff:         Vcc=VR + VC (em qualquer instante)

 
Em t=0         VR(0) + VC(0)=VCC     como       Vc(0)=0  então                  VR(0)=VCC=12V



      Então C começa a carregar, Vc começa a aumentar e VR começa a diminuir e portanto I começa a diminuir. Depois de um determinado tempo (que depende de C e R), o capacitor estará praticamente carregado. O gráfico da tensão em função do tempo da tensão em C e mostrado na figura 4a  e o da tensão em R é mostrado na figura 4b sendo do tipo de uma função chamada de exponencial.

                                                                                          
Figura 4 - Grafico da tensão em função do tempo  de   Vc(t)    e  VR(t)


A equação que descreve  matematicamente a carga  de um capacitor é:

 


e a expressão da tensão na resistencia é:



onde R.C  é a constante de tempo

Por exemplo,  se t=0 se substituirmos na equação  da tensão em C resultará zero e na equação da tensão  na resistencia resultará VCC.
Se  t= R.C = 10 k. 1000 m F = 10 s substituindo na equação de vc(t) resulta  v(10s)= 7,56 V.



                                                           
Figura 5 -  Grafico indicando os valores das tensões no capacitor e resistor apos 10s

Teoricamente, de acordo com a equação, a carga total  só acontecerá após um tempo infinito, mas na prática   bastam 4 constantes de tempo para considerarmos  o capacitor totalmente  carregado (Para 4 constantes de tempo a tensão atingirá aproximadamente   0,98.Vcc ).

O comportamento da corrente no circuito em função do tempo  é:


Onde IMax é Vcc/R (1,2 mA no exemplo da figura 3)

Observe que a corrente é máxima  quando a chave é fechada, isso é muito importante pois mostra  que um capacitor que está inicialmente descarregado se comporta como  um "curto circuito".

Conclusões:
  • Do ponto de vista físico não existe movimento de cargas (corrente) através do capacitor (as cargas se movimentam no circuito externo);
 
•    A corrente no capacitor está adiantada em relação à tensão (I é máximo Vc=0);
 
•    O tempo de carga depende da constante de tempo do circuito definida como sendo  t =R.C, sendo C em Farads (F)   R em Ohms (W) t em segundos(s);
 
•    Na pratica bastam 4 constantes de tempo para carregar um capacitor.
 

1.3. Descarga do capacitor
      Considerando o capacitor totalmente carregado com Vc=Vcc=12 V     R=10 k e C=1000 F. Como fazer para descarregar o capacitor ? Deve haver um condutor  entre as placas para que ocorra a descarga.  Se for um fio a descarga será instantânea, caso contrario o tempo de descarga dependerá da resistência.  
 
        No circuito da Figura  6a com a chave na posição A o capacitor se carregará  instantaneamente até 12V.  Se a chave  for colocada na posição B o capacitor se descarregara atraves da resistencia de 10 k e apos 4 constantes de tempo (40s) poderá ser consoderado descarregado.





                              ( a )                                                                                             ( b )                                                       ( c )
Figura 6 - Descarga do capacitor ( a ) Instante antes de fechar a chave ( b ) instante apos fechar a chave

A equação da tensão  no capacitor em função do tempo é

Vc(t)=VCC.e-t/R.C

No caso do circuito, Vcc=12 V é a carga inicial    R.C= 10 k.100k=10s, então apos 4 constantes    de tempo o capacitor pode ser considerado descarregado na pratica.
Equação da tensão no capacitor em função do tempo:        Vc(t)=12.e-t/10

Para t=0   Vc(0)=12 V               para t=10 s      Vc(10s)=0,37.12V = 4,44 V   para     t=40s    Vc(40)=0,24 V

Se a resistencia  e/ou a capacitancia forem alteradas o tempo de descarga muda. Por exemplo,  se na Figura 6  o valor de R mudar para 1k a descarga será mais rapida.  A Figura 7a mostra o circuito da Figura 6a com outro valor de resistencia, 1k. A constante de tempo agora é 1s. A Figura 7b mostra o grafico da descarga com os mesmos ajustes do osciloscopio.

                
                                    ( a )                                                                                                         ( b )
Figura 7 - Diminuindo a constante de tempo ( a ) circuito     (b ) Curva de de descarga do capacitor do circuito da Figura 6 para R=1K

A compreensão da carga e descarga são importante em muitas aplicações na eletronica, em circuitos de fonte de alimentação, geradores de forma de onda e circuitos integrador e diferenciador.

1.4. Associação  de Capacitores
Capacitores são associados para a obtenção de valores maiores ou menores.
Paralelo
Quando capacitores são associados em paralelo, a capacitância aumenta,  Figura 8. É o caso mais comum.


Figura 8 - associação paralelo de capacitores

O valor da capacitancia equivalente é dada por: CE=C1 + C2 +C3

Lembrando que se os capacitores tiverem polaridade, os positivos devem ser interligados entre si.


Serie
Quando capacitores são associados em serie, a capacitância diminui,  Figura 9.



Figura 9 - Associação serie de capacitores

O valor da capacitancia equivalente é dada por:

 


Que é a mesma espressão usada para obter o equivalente de resistencias em paralelo, portanto para o caso de dois capacitores o equivalente pode ser calculado por:



Exercício Resolvido                                                                                                                      
1) Dois capacitores  C1=0,1mF e C2=0,4mF são ligados em paralelo.  Calcule  o valor do capacitor equivalente.

Solução: Como é uma  associação paralelo então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5mF

2) Para um  circuito RC serie é dada a curva de Vcxt. Sabendo-se que a fonte vale 10 V e  que R=2 k qual o valor de C ?


Solução:
Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva  (é o tempo necessário para que a tensão  no capacitor  atinja 6,3V) então tendo R poderemos determinar C.
Do  gráfico obtemos que t= R.C = 2 s (aproximadamente) então C=2s/2k = 1000mF  


2. Experiência: Carga e descarga do capacitor                                                     
2.1.  Abra o arquivo  ExpCA11_Carga_Descarga_do_Capacitor e identifique o circuito da Figura 10. Com a chave na posição A inicie a simulação.



Figura 10 - Carga e descarga do capacitor

 2.2. Usando o  cursor, determine o tempo necessário para que o capacitor se carregue até 0,63.Vcc (no caso 6,3V). Anote esse tempo que é a constante de tempo, compare com o valor teórico. Obs: Pare a simulação, desligando a simulação, quamdo a tensão for aproximadamente 10V).

t(medido)_____________    t(calculado)_____________

2.3. Usando um curso verifique quanto tempo leva para que a tensão no capacitor atinja 98% da tensão da fonte (capacitor praticamente carregado). Verifique se está de acordo com a equação da carga do capacitor.

 Tempo para 98% de Vcc=___________


2.4. Apos o capacitor estar totalmente carregado mude a posição da chave para a posição B, faça isso com o circuito ainda em simulação.
Obs: Para mudar a posição da chave a janela deve estar ativa. Para ativar a janela clique na parte superior onde se encontra o nome do arquivo.

2.5. Escreva as suas conclusões.
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