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Analise  de  Circuitos em Corrente Contínua
Aula 06: 2ª Lei de OHM - Variação  da Resistência com a Temperatura.
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo  O. Albuquerque - Editora Érica
1.  Segunda Lei de OHM
   
A resistência de um condutor  depende de suas dimensões (área da secção   e comprimento)  e  do material de que é feito.  Dado um  condutor de área de secção transversal constante S,   homogêneo (mesmo material em todos os pontos) e de comprimento L.



Figura 1 -   Condutor de comprimento L   e área de secção transversal S

A resistência R do condutor é calculada  por:

              


Onde   (letra grega Rô) é uma constante física, característica  do material  chamada de resistividade  e cuja unidade é o:


W.m
  ou



Onde

(rõ) é uma constante física, característica  do material  chamada de resistividade  e cuja unidade é o:

L é o comprimento do condutor expresso em metros (m)

S é a area da secção transversal  expressa em m2  ou mm2
 
R é a resistencia do condutor expressa em Ohms (Ω)

Da expressão  que calcula a resistencia  acima concluí-se que:
  • A     resistência  de um condutor dobra de valor de  o seu comprimento     dobrar;
  • Se a secção de um fio dobrar     de valor a sua resistência diminui pela metade;
  • De acordo com a tabela 1 concluímos     que se trocarmos um fio de alumínio por um de prata com as mesmas     dimensões, o fio de prata terá resistência menor.
  
A seguir na tabela  1 a resistividade de alguns materiais.  
Tabela 1 - Resistividade de alguns materiais   a 20oC
Material
Resistividade
W.m
Resistividade

Alumínio
2,8x10-8
2,8x10-2
Cobre
1,7x10-8
1,7x10-2
Prata
1,6x10-8
1,6x10-2
Todos os materiais tem um valor de resistividade, desta forma existe uma tabela de valores de resistividade. Os materias bons condutores de resistividade baixa enquanto os que tem resistividade alta são os isolantes.







Condutividade

Define-se condutividade (sigma) como sendo o inverso da resistividade, , isto é:




A unidade de condutividade é o inverso da unidade de resistividade, isto é:



Exemplo: Clique aqui para ver a condutividade da agua mineral de uma marca


2.   Exercícios Resolvidos
2.1. Um condutor de alumínio tem 300 m de comprimento e 2 mm de diâmetro.  Calcule a sua resistência elétrica.
 
R:  São dados   L=300 m, D=2 mm portanto o raio R=1 mm e a área da secção poderá ser calculada por:



   O exercício  pode ser resolvido de duas formas:

 a) Considerando a resistividade expressa em (Ohms.m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a área  da secção em m2, portanto entrando na expressão que dá  a resistência resulta:




b) Considerando a resistividade expressa em  (Ohms.mm2/m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em  m, e a área da secção em mm2, portanto entrando na expressão que dá  a resistência resulta:





2.2  Um fio de cobre tem 2 mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10 V resulta uma corrente de 1 A. Qual o comprimento do fio ?
R: Observe que neste problema são dados o diâmetro, portanto a área da secção (S) pode ser calculada, a tensão (U) e corrente (I) logo a resistência (R) pode ser calculda, e  da tabela 1 é obtido o valor da resistividade ().
Da tabela: r=1,7x10-8    = 1,7x10-2 .mm2/m





3. Variação da resistência com a temperatura                                                    
    A resistência varia com a temperatura  pois a resistividade varia com a temperatura. No caso dos metais, quando a temperatura  varia de qi (temperatura inicial)  para qf (temperatura final) a resistência do metal aumentará  de Ri para Rf de acordo com a expressão:



Onde:
Rf é a resistência do condutor na temperatura   qf (final)  
Ri é a resistência do condutor na temperatura  qi  (inicial)
Dq=qf  -  qié a variação   da temperatura em graus Celcius

qi
é a temperatura inicial
qf
é a temperatura final
a é o coeficiente de temperatura
  Para os metais o coeficiente de temperatura vale aproximadamente 0,004C-1 sendo positivo, isto é, se a temperatura aumentar  a resistência aumenta. Existem materiais que tem o coeficiente de temperatura  negativo, e portanto se a temperatura aumentar a resistência diminui,  é o  caso dos semicondutores.

4. Resistores Especiais  
São resistores que tem a sua resistencia variada atraves de uma ação externa
 4.1. Termistores
      São  resistores usados como sensores de temperatura,  possuindo um grande valor  de coeficiente de temperatura, isso significa que, se a temperatura variar mesmo  de alguns graus a resistência sofrerá uma grande variação.  Podem ter o coeficiente de temperatura positivo, nesse caso são chamados  de PTC (Positive Temperature Coefficient ) ou coeficiente de temperatura negativo,  sendo chamados de NTC (Negative Temperature Coefficient ).


      
  
Figura 2 -  ( a ) Foto de um PTC  e simbolo            ( b )
Foto de um NTC  e simbolo         ( c ) Grafico da resistencia em função da temperatura para NTC e PTC


4.2.  LDR
   O LDR  (Light Dependent  Resistor - Resistor  Dependente da Luz) é um resistor que tem a  sua resistência alterada quando iluminado por radiação visível  ou infravermelho (IR - Infra Red). No escuro a resistência é muito alta  (mega ohms) e quando iluminado a resistência diminui (algumas dezenas   de ohms ). A sua principal aplicação é como sensor de luz,  detectando a presença ou não de luz. É construído  de um material semicondutor, o sulfeto  de cádmio, CdS, ou o sulfeto de chumbo.

              (   a )                                                                      ( b )                                                    ( c )
Figura 3 - LDR ( a ) aspecto físico             ( b ) Símbolo ( c ) Curva de resposta espectral


4.2.1.  Testando o LDR  

Esses sensores são usados para determinar presença ou não de luz. Voce pode começar medindo a resistencia do LDR iluminado e no escuro, figura4.
  
                                                                                                                                             
Figura 4 - ( a ) LDR iluminado    ( b )  LDR no escuro



 4.3. Usando na Pratica

Termistores e LDRs costumam ser ligados a um resistor em serie, desta forma quando houver uma variação de tempretura ou luz, haverá uma variação de resistencia e consequentemente de tensão. Essa variação de tensão é aplicada em um  computar (microcontrolador, microprocessador, Arduino ou CLP) que dará na saida uma resposta em função da programação do sistema.. Por exemplo o sistema controla a temperatura de um ambiente.

  

                                   
                      

Figura 5 - Usando um LDR  ( a ) Circuito     ( b ) LDR iluminado  ( c ) LDR no escuro

PS: O circuito serie ainda será estudado nas proximas aulas

No lugar do LDR pode ser inserido um termistor (PTC ou NTC) , neste caso a grandeza a ser monitorada é tempreatura.



5 .Testes
Assinale verdadeiro  (V) ou Falso (F) para cada  afirmativa

Se  o comprimento de um fio de cobre dobrar,  a sua resistência   dobra de valor (V)     (F)
 
Se  o diâmetro de um fio  dobrar  a sua resistência  cai pela metade  (V)     (F).
 
Um NTC é um componente cuja resistência  aumenta se a temperatura aumentar (V)     (F).
 
Quando uma lâmpada acende a   resistência  do seu filamento diminui. (V)     (F).
 
Dois condutores, um de cobre e outro de alumínio,  tem as mesmas dimensões. O condutor de cobre terá resistência   maior do que o de alumínio (V)     (F).
 

Qualquer dúvida consulte o capítulo 3.4.3.1 do livro    Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora  Érica  

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