aulaCC006 - eletronica24h

Ir para o conteúdo

Menu principal:

aulaCC006

Educacional > Cursos > Eletricidade em CC

Aula05 Indice de Aulas Aula07

Analise de Circuitos em Corrente Contínua

Aula 06: 2ª Lei de OHM - Variação da Resistência com a Temperatura.

Referencias

Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1 Segunda Lei de OHM

A resistência de um condutor depende de suas dimensões (área da secção e comprimento) e do material de que é feito. Dado um condutor de área de secção transversal constante S, homogêneo (mesmo material em todos os pontos) e de comprimento L.

Figura 1 - Condutor de comprimento L e área de secção transversal S

A resistência R do condutor é calculada por:

Onde r (letra grega Rô) é uma constante física, característica do material chamada de resistividade e cuja unidade é o:

W.m

Onde

r (rõ) é uma constante física, característica do material chamada de resistividade e cuja unidade é o:

L é o comprimento do condutor expresso em metros (m)

S é a area da secção transversal expressa em m²ou mm²

R é a resistencia do condutor expressa em Ohms (Ω)

Da expressão que calcula a resistencia acima concluí-se que:

A resistência de um condutor dobra de valor de o seu comprimento dobrar;
Se a secção de um fio dobrar de valor a sua resistência diminui pela metade;
De acordo com a tabela 1 concluímos que se trocarmos um fio de alumínio por um de prata com as mesmas dimensões, o fio de prata terá resistência menor.

A seguir na tabela 1 a resistividade de alguns materiais.

Tabela 1 - Resistividade de alguns materiais a 20oC

Material	Resistividade W.m	Resistividade
Alumínio	2,8x10^-8	2,8x10^-2
Cobre	1,7x10^-8	1,7x10^-2
Prata	1,6x10^-8	1,6x10^-2

Todos os materiais tem um valor de resistividade, desta forma existe uma tabela de valores de resistividade. Os materias bons condutores de resistividade baixa enquanto os que tem resistividade alta são os isolantes.

Condutividade

Define-se condutividade (sigma) como sendo o inverso da resistividade, s, isto é:

A unidade de condutividade é o inverso da unidade de resistividade, isto é:

Exemplo: a condutividade da agua mineral de uma marca.

2. Exercícios Resolvidos

2.1. Um condutor de alumínio tem 300 m de comprimento e 2 mm de diâmetro. Calcule a sua resistência elétrica.

R: São dados L=300 m, D=2 mm portanto o raio R=1 mm e a área da secção poderá ser calculada por:

O exercício pode ser resolvido de duas formas:

a) Considerando a resistividade expressa em (Ohms.m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a área da secção em m², portanto entrando na expressão que dá a resistência resulta:

b) Considerando a resistividade expressa em (Ohms.mm²/m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a área da secção em mm², portanto entrando na expressão que dá a resistência resulta:

2.2 Um fio de cobre tem 2 mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10 V resulta uma corrente de 1 A. Qual o comprimento do fio ?

R: Observe que neste problema são dados o diâmetro, portanto a área da secção (S) pode ser calculada, a tensão (U) e corrente (I) logo a resistência (R) pode ser calculda, e da tabela 1 é obtido o valor da resistividade ().

Da tabela: r=1,7x10^-8 = 1,7x10^-2 .mm²/m

3 Variação da resistência com a temperatura

A resistência varia com a temperatura pois a resistividade varia com a temperatura. No caso dos metais, quando a temperatura varia de qi (temperatura inicial) para qf (temperatura final) a resistência do metal aumentará de Ri para Rf de acordo com a expressão:

Onde:

Rf é a resistência do condutor na temperatura qf (final)

Ri é a resistência do condutor na temperatura qi (inicial)

Dq=qf - qi	é a variação da temperatura em graus Celsius
qi	é a temperatura inicial
qf	é a temperatura final
a	é o coeficiente de temperatura

Para os metais o coeficiente de temperatura vale aproximadamente 0,004C^-1 sendo positivo, isto é, se a temperatura aumentar a resistência aumenta. Existem materiais que tem o coeficiente de temperatura negativo, e portanto se a temperatura aumentar a resistência diminui, é o caso dos semicondutores.

4 Resistores Especiais

São resistores que tem a sua resistencia variada atraves de uma ação externa

4.1 Termistores

São resistores usados como sensores de temperatura, possuindo um grande valor de coeficiente de temperatura, isso significa que, se a temperatura variar mesmo de alguns graus a resistência sofrerá uma grande variação. Podem ter o coeficiente de temperatura positivo, nesse caso são chamados de PTC (Positive Temperature Coefficient ) ou coeficiente de temperatura negativo, sendo chamados de NTC (Negative Temperature Coefficient ).

Figura 2 - ( a ) Foto de um PTC e simbolo ( b ) Foto de um NTC e simbolo ( c ) Grafico da resistencia em função da temperatura para NTC e PTC

4.2 LDR

O LDR (Light Dependent Resistor - Resistor Dependente da Luz) é um resistor que tem a sua resistência alterada quando iluminado por radiação visível ou infravermelho (IR - Infra Red). No escuro a resistência é muito alta (mega ohms) e quando iluminado a resistência diminui (algumas dezenas de ohms ). A sua principal aplicação é como sensor de luz, detectando a presença ou não de luz. É construído de um material semicondutor, o sulfeto de cádmio, CdS, ou o sulfeto de chumbo.

( a ) ( b ) ( c )

Figura 3 - LDR ( a ) aspecto físico ( b ) Símbolo ( c ) Curva de resposta espectral

4.2.1 Testando o LDR

Esses sensores são usados para determinar presença ou não de luz. Voce pode começar medindo a resistencia do LDR iluminado e no escuro, figura4.

( a ) ( b )

Figura 4 - ( a ) LDR iluminado ( b ) LDR no escuro

Veja o video desta aula em: https://www.youtube.com/watch?v=nnYQxwLO71g&list=PLkR3vf3iaUdCIPjoZS5bstIdvmjTejkmc

4.3 Usando na pratica o LDR e termistores

Termistores e LDRs costumam ser ligados a um resistor em serie, desta forma quando houver uma variação de temperatura ou luz, haverá uma variação de resistencia e consequentemente de tensão. Essa variação de tensão é aplicada na entrada de um microcontrolador, microprocessador, Arduino,CLP, etc, que dará na saida (do microcontrolador) uma resposta em função da programação do sistema.. Por exemplo o sistema controla a temperatura de um ambiente.
Clique na imagem para acessar o arquivo TinkerCad

( a ) ( b ) ( c )

Figura 5 - Usando um LDR ( a ) Circuito ( b )LDR no escuro ( c ) LDR iluminado

PS: O circuito serie ainda será estudado nas proximas aulas

No lugar do LDR pode ser inserido um termistor (PTC ou NTC) , neste caso a grandeza a ser monitorada é tempreatura.

5 Testes

Assinale verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmativa

Se o comprimento de um fio de cobre dobrar, a sua resistência dobra de valor (V) (F)

Se o diâmetro de um fio dobrar a sua resistência cai pela metade (V) (F).

Um NTC é um componente cuja resistência aumenta se a temperatura aumentar (V) (F).

Quando uma lâmpada acende a resistência do seu filamento diminui. (V) (F).

Dois condutores, um de cobre e outro de alumínio, tem as mesmas dimensões. O condutor de cobre terá resistência maior do que o de alumínio (V) (F).

6 Exercicios propostos

6.1 Em um condutor de cobre é aplicado uma tensão de 1,5 V resultando uma corrente de 1,5 A . Sabe-se que o diâmetro do fio é de 2 mm. Qual o comprimento do fio? Ver resistividade do cobre na tabela. Resposta

6.2 Um resistor (R1) apresenta as seguintes propriedades: comprimento (L), área circular e transversal (A), raio (r) da área transversal e resistividade (ρ). Um segundo resistor (R2) , feito do mesmo material, apresenta o dobro do comprimento de R1 e a metade do raio em sua área transversal. A razão R1/R2 é dada por?

a) 1/8 b) 8 c) 1/4 d) 1/2 e) 2 Resposta

6.3 Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de outro fio B. Sabe-se que o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e sua secção transversal tem raio igual à metade do raio da secção transversal do fio B. A relação rA / rB entre a resistividade do material do fio A e a resistividade do material do fio B é:

a) 0,25 b) 0,50 c) 0,75 d) 1,25 e) 1,50 Resposta

Qualquer dúvida consulte o capítulo 3.4.3.1 do livro Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

Aula05 Indice de Aulas Aula07