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Analise  de  Circuitos em Corrente Contínua
Aula 06: 2ª Lei de OHM - Variação  da Resistência com a Temperatura.
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo  O. Albuquerque - Editora Érica
1.  Segunda Lei de OHM
   A resistência de um condutor  depende de suas dimensões (área da secção   e comprimento)  e  do material de que é feito.  Dado um  condutor de área de secção transversal constante S,   homogêneo (mesmo material em todos os pontos) e de comprimento L.

Figura 1 -   Condutor de comprimento L   e área de secção transversal S

A resistência R do condutor é calculada  por:

                
onde (letra grega Rô) é uma constante física, característica  do material  chamada de resistividade  e cuja unidade é o:

   
        
ou  



L é o comprimento do condutor expresso em metros (m)

S é a area da secção transversal  expressa em m2  ou mm2
 
R é a resistencia do condutor expressa em Ohms (Ω)

Da expressão  que calcula a resistencia  acima concluí-se que:
  • A     resistência  de um condutor dobra de valor de  o seu comprimento     dobrar;
  • Se a secção de um fio dobrar     de valor a sua resistência diminui pela metade;
  • De acordo com a tabela 1 concluímos     que se trocarmos um fio de alumínio por um de prata com as mesmas     dimensões, o fio de prata terá resistência menor.
  
A seguir na tabela  1 a resistividade de alguns materiais.  
Tabela 1 - Resistividade de alguns materiais   a 20oC
Material
Resistividade
)

Resistividade

Alumínio
2,8x10-8
2,8x10-2
Cobre
1,7x10-8
1,7x10-2
Prata
1,6x10-8
1,6x10-2
2.   Exercícios Resolvidos
2.1. Um condutor de alumínio tem 300 m de comprimento e 2 mm de diâmetro.  Calcule a sua resistência elétrica.
 
R:  São dados   L=300 m, D=2 mm portanto o raio R=1 mm e a área da secção poderá ser calculada por:



   O exercício  pode ser resolvido de duas formas:
 a) Considerando a resistividade expressa em (Ohms.m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a área  da secção em m2, portanto entrando na expressão que dá  a resistência resulta:


b) Considerando a resistividade expressa em  (Ohms.mm2/m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em  m, e a área da secção em mm2, portanto entrando na expressão que dá  a resistência resulta:


2.2  Um fio de cobre tem 2 mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10 V resulta uma corrente de 1 A. Qual o comprimento do fio ?
R: Observe que neste problema são dados o diâmetro, portanto a área da secção (S) pode ser calculada, a tensão (U) e corrente (I) logo a resistência (R) pode ser calculda, e  da tabela 1 é obtido o valor da resistividade ().
Da tabela: r=1,7x10-8    = 1,7x10-2 .mm2/m


3. Variação da resistência com a temperatura                                                    
    A resistência varia com a temperatura  pois a resistividade varia com a temperatura. No caso dos metais, quando a temperatura  varia de qi (temperatura inicial)  para qf (temperatura final) a resistência do metal aumentará  de Ri para Rf de acordo com a expressão:



Onde:
Rf é a resistência do condutor na temperatura    (final)  
Ri é a resistência do condutor na temperatura  (inicial)

é a variação   da temperatura em graus Celcius


é a temperatura inicial

é a temperatura inicial

é o coeficiente de temperatura
  Para os metais o coeficiente de temperatura vale aproximadamente 0,004C-1 sendo positivo, isto é, se a temperatura aumentar  a resistência aumenta. Existem materiais que tem o coeficiente de temperatura  negativo, e portanto se a temperatura aumentar a resistência diminui,  é o  caso dos semicondutores.

4. Resistores Especiais  
 4.1. Termistores
      São  resistores usados como sensores de temperatura,  possuindo um grande valor  de coeficiente de temperatura, isso significa que, se a temperatura variar mesmo  de alguns graus a resistência sofrerá uma grande variação.  Podem ter o coeficiente de temperatura positivo, nesse caso são chamados  de PTC (Positive Temperature Coefficient ) ou coeficiente de temperatura negativo,  sendo chamados de NTC (Negative Temperature Coefficient ).


         ( a )                                               ( b )
Figura 2 -  ( a ) Foto de um termistor             ( b ) Curvas de variação da resistência com             temperatura para NTC
e PTC

4.2.  LDR
   O LDR  (Light Dependent  Resistor - Resistor  Dependente da Luz) é um resistor que tem a  sua resistência alterada quando iluminado por radiação visível  ou infravermelho (IR - Infra Red). No escuro a resistência é muito alta  (mega ohms) e quando iluminado a resistência diminui (algumas dezenas   de ohms ). A sua principal aplicação é como sensor de luz,  detectando a presença ou não de luz. É construído  de um material semicondutor, o sulfeto  de cádmio, CdS, ou o sulfeto de chumbo.

              ( a )                                ( b )                          ( c )
Figura 3 - LDR ( a ) aspecto físico             ( b ) Símbolo ( c ) Curva de resposta espectral


4.2.1.  Usando o LDR  e Termistor

Esses sensores são usados para determinar presença ou não de luz, valendo o mesmo para temperatura. Para isso são usados em um divisor de tensão. A figura 4a mostra um LDR iluminado, consequentemente a sua resistencia é baixa gerando tambem uma tensão baixa. A figura 4b é o circuito (divisor de tensão).

( a )

( b )
Figura 4 - ( a ) LDR do divisor de tensão iluminado ( b ) circuito
Se o LDR não for iluminado a sua resistencia será alta, consequentemente a tensão nos terminais do mesmo é alta, figura 5.


Figura 5 -  LDR no escuro, tensão no LDR alta


 

5 .Testes
Assinale verdadeiro  (V) ou Falso (F) para cada  afirmativa

Se  o comprimento de um fio de cobre dobrar,  a sua resistência   dobra de valor (V)     (F)
 
Se  o diâmetro de um fio  dobrar  a sua resistência  cai pela metade  (V)     (F).
 
Um NTC é um componente cuja resistência  aumenta se a temperatura aumentar (V)     (F).
 
Quando uma lâmpada acende a   resistência  do seu filamento diminui. (V)     (F).
 
Dois condutores, um de cobre e outro de alumínio,  tem as mesmas dimensões. O condutor de cobre terá resistência   maior do que o de alumínio (V)     (F).
 

Qualquer dúvida consulte o capítulo 3.4.3.1 do livro    Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora  Érica  

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