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Analise de Circuitos em Corrente Contínua
Aula 11: Leis de Kirchhoff
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica
1.  Definições
  Antes  de enunciar as leis (duas) leis de Kirchhoff é necessário darmos algumas definições em um circuito:

1.1 Ramo: É  todo trecho de circuito constituído com dois ou mais bipolos ligados em serie. A  figura 1 mostra alguns exemplos de ramos.


Figura 1 - Exemplos de ramos


Na figura 1 são ramos: AB e CD
1.2 Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A  figura 2 mostra alguns exemplos de nós.



Figura 2 - Exemplos de nós     ( a )  A, B, C e D  ( b )  D   ( c )  E

Na figura 2 são nós : - A - B - C


1.3 Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A  figura 3 mostra um circuito com varias malhas .



Figura 3 - Circuito com malhas   

No circuito da figura3 podemos enumerar as seguintes malhas (caminhos fechados ):
Malha 1: Caminho ABGEFA
Malha 2: Caminho BCDEGB
mas temos também a malha externa
Malha 3 : ABCDEFA

2.  1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós
Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem".


Figura 4 - 1ª Lei de  Kirchhoff   

Essa lei já foi usada  de forma bem intuitiva quando o circuito paralelo foi estudado, lembra?  Senão veja um exemplo


Figura 5 -  Comprovando a 1ª lei de Kirchhoff


Observe que a equação  do nó A é a mesma do nó B, isto é:
IT = I1 + I2 + I3  ou   I1 + I2 + I3 = IT  o que chega é igual ao que sai !!
Com os valores do circuito: 4,5 mA= 3 mA + 0,6 mA + 0,9 mA


3.  2ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós   
Enunciado : " A soma das tensões   orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti -horário na mesma malha ".
Essa lei já foi usada  quando o circuito série foi estudado. A figura 6 mostra um circuito serie com tres resistencias R1 (4 Ohms), R2 (6 Ohms) e R3 (14 Ohms) e ligadas a uma bateria UT (120 V)


Figura 6 -  Circuito serie - Comprovando a 2ª Lei de Kirchhoff    


A malha tem tem 4 tensões, U1 (20 V), U2 (30 V), U3 (70 V) e a tensão da bateria UT (120 V). Quais são as tensões  com orientação horária ? A tensão da bateria, UT, tem orientação horaria, isto é, a seta representativa da tensão gira no sentido horario na malha, todas as outras tem orientação anti-horaria, e de acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff:

UT=U1+U2+U3  equação da malha

Não entendeu? Lembra da convenção de bipolo receptor e bipolo gerador como eram orientadas as tensões e correntes ? Vamos representar  novamente o circuito da figura 6 considerando as orientações das tensões e correntes através de setas, figura 7.


Figura 7 - Circuito com tensões e corrente orientadas

De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff  :
Soma das tensões horárias: UT         é igual à
Soma das tensões anti horárias: U1+U2+U3,     isto é

UT = U1 + U2 + U3 que é a equação vista quando foi estudado o circuito serie.

4.  Exercícios Resolvidos                                                                          
4.1. No circuito calcule o sentido e a intensidade da  corrente no ramo AO.


R: Observe que  consideramos  uma orientação arbitraria  da corrente no trecho AO simplesmente para montar a equação do nó O.

Correntes que chegam: IA+2
Correntes que saem: 3,5+4
portanto a equação do nó O é:
IA+2= 3,5+4
ou IA = 7,5 -2 =5,5 A
4.2  Considere a solução do exercicio anterior orientando IA no sentido contrario ao adotado (corrente ap´roximando do nó O).

R: Neste caso observe como fica a equação do nó O
Correntes que chegam: 2
Correntes que saem:  IA+4 +3,5
Portanto a equação do nó fica:
IA+3,5+4=2 ou
IA=-5,5 A
o valor negativo diz que a corrente no trecho AO  vale 5,5A mas tem sentido contrário ao adotado.
Essa conclusão é importante, pois  significa que para escrever a equação do nó, a orientação pode ser em qualquer sentido, pois no final da resolução o sentido será determinado.
4.3   Qual  o valor da corrente no resistor e qual o sentido ?



Solução: Para resolver o circuito a corrente deve ser orientada em qualquer sentido (horario ou anti horario). Vamos supor que o sentido é anti-horário, como indicado a seguir na figura 8a. Como conseqüência a orientação da tensão no resistor será horária, figura 8b. Observe que a orientação das tensões  nos geradores não depende  do sentido da corrente !!


                       ( a )                                                                                                                      ( b )
Figura 8 - Circuito com tensões e corrente orientadas  ( a ) corrente é orientada arbitrariamente  ( b ) tensões são orientadas na malha


Em seguida a equação da malha é escrita de acordo com a segunda lei de Kirchhoff

soma das tensões horarias = 12 + 5.I
soma das tensões anti horarrias= 2
Portanto, de acordo com a segunda lei de Kirchhoff:  12 + 5.I = 2   ou  5.I = -10 logo       
                    
O sinal negativo indica que a corrente vale 2 A e é no sentido contrario ao adotado.
A figura 9b mostra a orientação correta da corrente e tensões.


Figura 9 - Circuito com tensões e corrente orientadas

5.  Experiência:  Leis de Kirchhoff                                                        
5.1 Abra o arquivo ExpCC10 Leis de Kirchhoff  identifique o circuito da figura 10 Inicie a simulação, e em seguida abra os voltimetros. Meça todas as tensões da malha 1 e indique na tabela 1 a orientação de cada tensão (horária=H ou anti-horária=AH). Na mesma tabela 1 indique a soma das tensões horárias (penultima coluna) a soma das tensões anti - horárias (Ultima coluna).
Arquivo Proteus Isis  ExpCC_Leis_de_Kirchhoff


Figura 10 - Circuito para verificação da segunda lei de Kirchhof - Lei das Malhas

Atenção para a polaridade dos instrumentos!!
Tabela 1 - Verificação da segunda lei de Kirchhoff - malha 1
Malha 1
U1
U2
U3


Valor
Orient
Valor
Orient
Valor
Orient






5.2.  Meça todas as tensões da malha 2 e indique na tabela 2  a orientação de cada tensão (horária=H ou anti-horária=AH). Na mesma tabela 2 indique a soma das tensões horárias (penultima coluna) a soma das tensões anti - horárias (Ultima coluna).
Tabela 2- Verificação da segunda lei de Kirchhoff - malha 2
Malha 2
  U3
U4
U5
U6

Valor
Orient
Valor
Orient
Valor
Orient
Valor






5.5   Abra o arquivo ExpCC Leis de Kirchhoff e identifique o circuito da figura 11. Meça as correntes indicando os valores na tabela 3. Na coluna Orient. indique se a corrente se aproxima (aprox) ou se afasta (afast) do nó A.


Figura 11 - Circuito para verificação da Primeira lei de Kirchhoff

Tabela 3 - Verificando a primeira lei de Kirchhof
Nó A
 I1
I2
I3  


Valor
Orient
Valor
Orient
Valor
Orient





5.6 Conclusões.

6.  Exercícios Propostos                                                                       
6.1.  Calcule o valor que deve ter R no circuito para que a corrente no circuito seja igual a 0,2 A (200 mA).



6.2.   No circuito mediu-se a corrente no resistor de 150 Ohms obtendo no amperimetro. Determine as outras correntes usando Kirchhoff.



6.3.  No circuito da questão 6.2  qual o valor da tensão entre os pontos D e C ? .
Qualquer dúvida consulte o capítulo 8 do livro Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica  

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