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Analise de Circuitos em Corrente Contínua
Aula 11: Leis de Kirchhoff
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1 Definições

Antes de enunciar as leis (duas) leis de Kirchhoff é necessário darmos algumas definições em um circuito:

1.1 Ramo: É todo trecho de circuito constituído com dois ou mais bipolos ligados em serie. A figura 1 mostra alguns exemplos de ramos.

Figura 1 - Exemplos de ramos

Na Figura 1 são ramos: AB e CD

1.2 Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A figura 2 mostra alguns exemplos de nós.

Figura 2 - Exemplos de nós ( a ) A, B, C e D ( b ) D ( c ) E

Na Figura 2 são nós : - A - B - C

1.3 Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A figura 3 mostra um circuito com varias malhas .

Figura 3 - Circuito com malhas

No circuito da figura3 podemos enumerar as seguintes malhas (caminhos fechados ):

Malha 1: Caminho ABGEFA
Malha 2: Caminho BCDEGB
mas temos também a malha externa
Malha 3 : ABCDEFA

2 1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós
Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem".

Figura 4 - 1ª Lei de Kirchhoff

Essa lei já foi usada de forma bem intuitiva quando o circuito paralelo foi estudado, lembra? Senão veja um exemplo

Figura 5 - Comprovando a 1ª lei de Kirchhoff

Observe que a equação do nó A é a mesma do nó B, isto é:

IT = I1 + I2 + I3 ou I1 + I2 + I3 = IT o que chega é igual ao que sai !!
Com os valores do circuito: 4,5 mA= 3 mA + 0,6 mA + 0,9 mA

3 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas

Enunciado : " A soma das tensões orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti -horário na mesma malha ".

Essa lei já foi usada quando o circuito série foi estudado. A Figura 6 mostra um circuito serie com tres resistencias R1 (4 Ohms), R2 (6 Ohms) e R3 (14 Ohms) e ligadas a uma bateria UT (120 V). Obeserve que é um caminho fechado. É uma malha.

Figura 6 - Circuito serie - Comprovando a 2ª Lei de Kirchhoff

A malha tem tem 4 tensões, U1 (20 V), U2 (30 V), U3 (70 V) e a tensão da bateria UT (120 V). Quais são as tensões com orientação horária ? A tensão da bateria, UT, tem orientação horaria, isto é, a seta representativa da tensão gira no sentido horario na malha, todas as outras tem orientação anti-horaria, e de acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff:

UT=U1+U2+U3 equação da malha

Não entendeu? Lembra da convenção de bipolo receptor e bipolo gerador como eram orientadas as tensões e correntes ? Vamos representar novamente o circuito da figura 6 considerando as orientações das tensões e correntes através de setas, figura 7.

Figura 7 - Circuito com tensões e corrente orientadas

De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff :
Soma das tensões horárias: UT é igual à
Soma das tensões anti horárias: U1+U2+U3, isto é

UT = U1 + U2 + U3 que é a equação vista quando foi estudado o circuito serie.

4 Exercícios Resolvidos

4.1 No circuito calcule o sentido e a intensidade da corrente no ramo AO.

	R: Observe que consideramos uma orientação arbitraria da corrente no trecho AO simplesmente para montar a equação do nó O. Correntes que chegam: IA+2 Correntes que saem: 3,5+4 portanto a equação do nó O é: IA+2= 3,5+4 ou IA = 7,5 -2 =5,5 A
4.2 Considere a solução do exercicio anterior orientando IA no sentido contrario ao adotado (corrente ap´roximando do nó O).
	R: Neste caso observe como fica a equação do nó O Correntes que chegam: 2 Correntes que saem: IA+4 +3,5 Portanto a equação do nó fica: IA+3,5+4=2 ou IA=-5,5 A o valor negativo diz que a corrente no trecho AO vale 5,5A mas tem sentido contrário ao adotado. Essa conclusão é importante, pois significa que para escrever a equação do nó, a orientação pode ser em qualquer sentido, pois no final da resolução o sentido será determinado.

4.3 Qual o valor da corrente no resistor e qual o sentido ?

Solução: Para resolver o circuito a corrente deve ser orientada em qualquer sentido (horario ou anti horario). Vamos supor que o sentido é anti-horário, como indicado a seguir na figura 8a. Como conseqüência a orientação da tensão no resistor será horária, figura 8b. Observe que a orientação das tensões nos geradores não depende do sentido da corrente !!

( a )

( b )

Figura 8 - Circuito com tensões e corrente orientadas ( a ) corrente é orientada arbitrariamente ( b ) tensões são orientadas na malha

Em seguida a equação da malha é escrita de acordo com a segunda lei de Kirchhoff

soma das tensões horarias = 12 + 5.I

soma das tensões anti horarrias= 2

Portanto, de acordo com a segunda lei de Kirchhoff: 12 + 5.I = 2 ou 5.I = - 10 logo

O sinal negativo indica que a corrente vale 2 A e é no sentido contrario ao adotado.

A Figura 9b mostra a orientação correta da corrente e tensões.

Figura 9 - Circuito com tensões e corrente orientadas

5 Experiência: Leis de Kirchhoff

5.1 Abra o arquivo ExpCC10 Leis de Kirchhoff identifique o circuito da figura 10 Inicie a simulação, e em seguida abra os voltimetros. Meça todas as tensões da malha 1 e indique na tabela 1 a orientação de cada tensão (horária=H ou anti-horária=AH). Na mesma tabela 1 indique a soma das tensões horárias (penultima coluna) a soma das tensões anti - horárias (Ultima coluna).

Link para Multisim Live

Link para para Tinkercad - Primeira Lei

Link para para Tinkercad - Segunda Lei

Figura 10 - Circuito para verificação da segunda lei de Kirchhof - Lei das Malhas

Atenção para a polaridade dos instrumentos!!

Tabela 1 - Verificação da segunda lei de Kirchhoff - malha 1

Malha 1
U1		U2		U3
Valor	Orient	Valor	Orient	Valor	Orient

5.2. Meça todas as tensões da malha 2 e indique na tabela 2 a orientação de cada tensão (horária=H ou anti-horária=AH). Na mesma tabela 2 indique a soma das tensões horárias (penultima coluna) a soma das tensões anti - horárias (Ultima coluna).

Tabela 2- Verificação da segunda lei de Kirchhoff - malha 2

Malha 2
U3		U4		U5		U6
Valor	Orient	Valor	Orient	Valor	Orient	Valor

5.5 Abra o arquivo ExpCC Leis de Kirchhoff e identifique o circuito da Figura 11. Meça as correntes indicando os valores na tabela 3. Na coluna Orient. indique se a corrente se aproxima (aprox) ou se afasta (afast) do nó A.

Figura 11 - Circuito para verificação da Primeira lei de Kirchhoff

Tabela 3 - Verificando a primeira lei de Kirchhof

Nó A
I1		I2		I3
Valor	Orient	Valor	Orient	Valor	Orient

5.6 Conclusões.

6 Exercícios Propostos

6.1 Calcule o valor que deve ter R no circuito para que a corrente no circuito seja igual a 0,2 A (200 mA).

6.2 No circuito mediu-se a corrente no resistor de 150 Ohms obtendo se a leitura no amperimetro (atenção para o sinal). Determine as outras correntes usando Kirchhoff.

6.3 No circuito da questão 6.2 qual o valor da tensão entre os pontos D e C ? .

Qualquer dúvida consulte o capítulo 8 do livro Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

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