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Analise de Circuitos em Corrente Contínua
Aula 12:Teorema de Thevenin
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica
1.  Enunciado    
   O teorema de Thevenin é usado para simplificar e resolver um circuito e tem o enunciado:
"Dado um circuito contendo bipolos lineares e dois pontos desse circuito, pontos A e B. O circuito entre A e B pode ser substituído por um circuito equivalente constituído de uma fonte de tensão (UTH)  em serie com uma  resistência ( RTH)".

Para introduzir o Teorema de Thevenin vamos usar um exemplo.   A figura 1a mostra um circuito  composto de vários elementos lineares, e dois pontos A e B desse circuito. A figura 1b mostra o circuito Equivalente Thevenin do  circuito da figura 1a. O equivalente Thevenin consiste de uma bateria (UTH) e de uma resistência (RTH) ligados em serie.Os valores de UTH e RTH são tais que, para a carga de 5 ohms a corrente será a mesma no circuito original e no circuito equivalente.
RTH é a resistência equivalente de Thevenin e UTH o gerador de Thevenin ou tensão equivalente de Thevenin.


                                     ( a )                                                                                                               ( b )
Figura 1 - ( a ) Circuito elétrico  a ser simplificado e ( b ) seu equivalente Thevenin


RTH   é calculada determinando a resistência equivalente entre os pontos A e B quando os geradores de tensão da  figura1a  são eliminados (colocados em curto circuito).Caso existam geradores de corrente os mesmos deverão ser abertos.

UTH é o gerador equivalente de Thevenin, obtido determinando-se a tensão em vazio entre os pontos A e B.  A seguir mostraremos como obter UTH e RTH.
A corrente na resistencia RL (5 Ohms) será a mesma no circuito e no equivalente.

2. Calculo da Resistência de Thevenin
   Para determinar a resistência de Thévenin deveremos curto circuitar as fontes de tensão e determinar a resistência entre A e B para tanto deveremos eliminar os dois geradores de 10 V (colocá-lo em curto circuito). Resulta o circuito a seguir. A resistência de Thevenin é a resistência equivalente entre os pontos A e B.


Figura  2 - Determinação da resistência de Thevenin - Circuito equivalente

RTH=10 //10 +10 =15 Ohms

3. Calculo da Tensão de Thevenin
   Para determinar a tensão de Thevenin o circuitodeve ser aberto entre os pontos que que se está aplicando Thevenin (A e B). É obtido o circuito da figura 3a. A tensão de Thevenin é a tensão entre A e B nessas condições.
  
No circuito da figura 3b a corrente saindo pelo terminal A e B é nula (o circuito está aberto), portanto a tensão entre D e C é nula, bem como a tensão entre C e B. Desta forma a tensão entre A e B vale 20 V.


                                                       ( a )                                                                                       ( b )
Figura 3 - Determinando  a tensão  de Thevenin  

Portanto a tensão de Thévenin vale 20 V e a resistência de Thévenin vale 15 Ohms.
   Após se determinar o equivalente Thévenin,  a corrente na resistência RL deverá ser a mesma tanto no circuito original, figura 4a, como no circuito equivalente, figura  4b.

Figura  4 - Medindo a corrente na carga ( a ) no circuito original   ( b ) Circuito equivalente



Não entendeu ainda o Teorema de Thevenin ? Então veja  a sequencia a seguir



4.  Experiência: Teorema de Thevenin  
4.1.   Abra o arquivo   ExpCC11 Teorema de Thevenin identifique o circuito  da figura 5. Calcule o equivalente Thevenin (UTH e RTH) entre os pontos A e B do circuito. Calcule a corrente na carga RL (220 Ohms). Anote na tabela 1 os valores calculados de UTH, RTH e IL.

Arquivo Proteus Isis  ExpCC_Teorema_de_Thevenin


Figura 5 - Circuito para experiência  10


Tabela 1- Equivalente Thevenin, valores calculados
Equivalente  Thevenin - Calculado
 RTH
UTH
IL



4.2.  Ligue o simulador e meça a corrente na carga no circuito original. Anote na tabela 2 como IL(circuito original).
4.3.  Abra o arquivo   ExpCC11 Teorema de Thevenin  e identifique o circuito  da figura 6.  Inicie uma simulação e  meça a tensão em vazio (UTH) entre os pontos A e B anotando na tabela 2.



Figura  6 -   Medindo a tensão de Thevenin - UTH

4.4. Abra o arquivo   ExpCC11 Teorema de Thevenin inicie a simulação  e meça a resistencia de Thevenin. Use o ohmimetro  para medir  a resistência equivalente diretamente conforme figura 7. Anote o valor medido na tabela 2.

Figura 7:  Medindo a resistencia de Thevenin - RTH
Tabela 2  - Equivalente Thevenin, valores medidos
Equivalente  Thevenin - Medidas
UTH
RTH
IL(circuito original)
IL (equivalente)



4.5 Abra o arquivo ExpCC Teorema de Thevenin e identifique o circuito da figura 8.   No circuito da figura 8 ajuste os valores da bateria e resistencia de Thevenin nos valores medidos da tabela 2. Ligue o simulador e meça a  corrente na carga nessas condições. Anote o valor  na tabela 2 como IL(equivalente).


Figura 8 - Medindo a corrente no circuito equivalente

4.6. Escreva as suas conclusões.

5.  Exercícios propostos
5.1. Determinar o equivalente Thevenin em cada caso, entre os pontos A e B       
5.1a

5.1b

5.2 Desenhar o gráfico da tensão em função da corrente (UxI ) do bipolo AB.
            
Sugestão: Como o bipolo AB é linear, o grafico  UxI será uma reta. Para desenhar a reta bastam dois pontos obtidos considerando dois valores diferentes de RL.  Esses valores podem ser RL infinito (circuito aberto) neste caso voce determinará a FEM do gerador equivalente. O outro ponto pode ser obtido considerando RL=0, neste caso será  determinada a corrente de curto circuito do gerador equivalente, e tendo a FEM e ICC voce pode determinar a resistencia interna do gerador que será a resistencia de  Thevenin (RTH).

Voce pode tambem considerar dois valores diferentes de RL, por exemplo RL=40 Ohms e RL= 60 Ohms. Desenhar a reta com os eixos graduados em escala. Unir os dois pontos, a intersecção com o eixo U determinara a FEM (tensão em vazio) e a intersecção com o eixo I determinará a corrente de curto circuito (ICC).




Qualquer dúvida consulte o capítulo 9 do livro    Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

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