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Analise de Circuitos em Corrente Contínua
Aula 12:Teorema de Thevenin
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica
Aula 12:Teorema de Thevenin
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica
1. Enunciado
O teorema de Thevenin é usado para simplificar e resolver um circuito e tem o enunciado:
"Dado um circuito contendo bipolos lineares e dois pontos desse circuito, pontos A e B. O circuito entre A e B pode ser substituído por um circuito equivalente constituído de uma fonte de tensão (UTH) em serie com uma resistência ( RTH)".
Para introduzir o Teorema de Thevenin vamos usar um exemplo. A Figura 1a mostra um circuito composto de vários elementos lineares, e dois pontos A e B desse circuito. A Figura 1b mostra o circuito Equivalente Thevenin do circuito da Figura 1a. O equivalente Thevenin consiste de uma bateria (UTH) e de uma resistência (RTH) ligados em serie.Os valores de UTH e RTH são tais que, para a carga de 5 ohms a corrente será a mesma no circuito original e no circuito equivalente.
"Dado um circuito contendo bipolos lineares e dois pontos desse circuito, pontos A e B. O circuito entre A e B pode ser substituído por um circuito equivalente constituído de uma fonte de tensão (UTH) em serie com uma resistência ( RTH)".
Para introduzir o Teorema de Thevenin vamos usar um exemplo. A Figura 1a mostra um circuito composto de vários elementos lineares, e dois pontos A e B desse circuito. A Figura 1b mostra o circuito Equivalente Thevenin do circuito da Figura 1a. O equivalente Thevenin consiste de uma bateria (UTH) e de uma resistência (RTH) ligados em serie.Os valores de UTH e RTH são tais que, para a carga de 5 ohms a corrente será a mesma no circuito original e no circuito equivalente.
RTH é a resistência equivalente de Thevenin e UTH o gerador de Thevenin ou tensão equivalente de Thevenin.
Figura 1 - ( a ) Circuito elétrico a ser simplificado e ( b ) seu equivalente Thevenin
RTH é calculada determinando a resistência equivalente entre os pontos A e B quando os geradores de tensão da figura1a são eliminados (colocados em curto circuito).Caso existam geradores de corrente os mesmos deverão ser abertos.
UTH é o gerador equivalente de Thevenin, obtido determinando-se a tensão em vazio entre os pontos A e B. A seguir mostraremos como obter UTH e RTH.
A corrente na resistencia RL (5 Ohms) será a mesma no circuito e no equivalente.
2 Calculo da Resistência de Thevenin
Para determinar a resistência de Thévenin deveremos curto circuitar as fontes de tensão e determinar a resistência entre A e B para tanto deveremos eliminar os dois geradores de 10 V (colocá-lo em curto circuito). Resulta o circuito a seguir. A resistência de Thevenin é a resistência equivalente entre os pontos A e B.
Figura 2 - Determinação da resistência de Thevenin - Circuito equivalente
RTH=10 //10 +10 =15 Ohms
3 Calculo da Tensão de Thevenin
Para determinar a tensão de Thevenin o circuitodeve ser aberto entre os pontos que que se está aplicando Thevenin (A e B). É obtido o circuito da Figura 3a. A tensão de Thevenin é a tensão entre A e B nessas condições.
No circuito da Figura 3b a corrente saindo pelo terminal A e B é nula (o circuito está aberto), portanto a tensão entre D e C é nula, bem como a tensão entre C e B. Desta forma a tensão entre A e B vale 20 V.
No circuito da Figura 3b a corrente saindo pelo terminal A e B é nula (o circuito está aberto), portanto a tensão entre D e C é nula, bem como a tensão entre C e B. Desta forma a tensão entre A e B vale 20 V.
( a )
( b )
Figura 3 - Determinando a tensão de Thevenin
Portanto a tensão de Thévenin vale 20 V e a resistência de Thévenin vale 15 Ohms.
Após se determinar o equivalente Thévenin, a corrente na resistência RL deverá ser a mesma tanto no circuito original, Figura 4a, como no circuito equivalente, Figura 4b.
( a ) ( b )
Figura 4 - Medindo a corrente na carga, RL ( a ) no circuito original ( b ) Circuito equivalente
Não entendeu ainda o Teorema de Thevenin ? Então veja a sequencia a seguir
4 Experiência: Teorema de Thevenin
4.1 Abra o arquivo ExpCC11 Teorema de Thevenin (Multisim 14) identifique o circuito da figura 5. Calcule o equivalente Thevenin (UTH e RTH) entre os pontos A e B do circuito. Calcule a corrente na carga RL (220 Ohms). Anote na tabela 1 os valores calculados de UTH, RTH e IL.
Arquivo Multisim Live
Figura 5 - Circuito para experiência 10
Tabela 1- Equivalente Thevenin, valores calculados
Equivalente Thevenin - Calculado | ||
RTH | UTH | IL |
4.2. Ligue o simulador e meça a corrente na carga no circuito original. Anote na tabela 2 como IL(circuito original).
4.3. Abra o arquivo ExpCC11 Teorema de Thevenin (Multisim 14) e identifique o circuito da figura 6. Inicie uma simulação e meça a tensão em vazio (UTH) entre os pontos A e B anotando na tabela 2.
Figura 6 - Medindo a tensão de Thevenin - UTH
4.4. Abra o arquivo ExpCC11 Teorema de Thevenin inicie a simulação e meça a resistencia de Thevenin. Use o ohmimetro para medir a resistência equivalente diretamente conforme figura 7. Anote o valor medido na tabela 2.
Figura 7: Medindo a resistencia de Thevenin - RTH
Tabela 2 - Equivalente Thevenin, valores medidos
Equivalente Thevenin - Medidas | |||
UTH | RTH | IL(circuito original) | IL (equivalente) |
4.5 Abra o arquivo ExpCC Teorema de Thevenin (Multisim 14) e identifique o circuito da figura 8. No circuito da figura 8 ajuste os valores da bateria e resistencia de Thevenin nos valores medidos da tabela 2. Ligue o simulador e meça a corrente na carga nessas condições. Anote o valor na tabela 2 como IL(equivalente).
Figura 8 - Medindo a corrente no circuito equivalente
4.6. Escreva as suas conclusões.
5. Exercícios propostos
5.1. Determinar o equivalente Thevenin em cada caso, entre os pontos A e B
5.1a
clique na figura e acesse o Arquivo Multisim Live
5.1b
5.2 Desenhar o gráfico da tensão em função da corrente (UxI ) do bipolo AB.
Sugestão: Como o bipolo AB é linear, o grafico UxI será uma reta. Para desenhar a reta bastam dois pontos obtidos considerando dois valores diferentes de RL. Esses valores podem ser RL infinito (circuito aberto) neste caso voce determinará a FEM do gerador equivalente. O outro ponto pode ser obtido considerando RL=0, neste caso será determinada a corrente de curto circuito do gerador equivalente, e tendo a FEM e ICC voce pode determinar a resistencia interna do gerador que será a resistencia de Thevenin (RTH).
Sugestão: Como o bipolo AB é linear, o grafico UxI será uma reta. Para desenhar a reta bastam dois pontos obtidos considerando dois valores diferentes de RL. Esses valores podem ser RL infinito (circuito aberto) neste caso voce determinará a FEM do gerador equivalente. O outro ponto pode ser obtido considerando RL=0, neste caso será determinada a corrente de curto circuito do gerador equivalente, e tendo a FEM e ICC voce pode determinar a resistencia interna do gerador que será a resistencia de Thevenin (RTH).
Voce pode tambem considerar dois valores diferentes de RL, por exemplo RL=40 Ohms e RL= 60 Ohms. Desenhar a reta com os eixos graduados em escala. Unir os dois pontos, a intersecção com o eixo U determinara a FEM (tensão em vazio) e a intersecção com o eixo I determinará a corrente de curto circuito (ICC).
5.3 Determinar o equivalente Thevenin entre A e B no circuito.
veja o video aqui no Youtube
Qualquer dúvida consulte o capítulo 9 do livro Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica