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Aula14 Indice de Aulas Aula16

Analise de Circuitos em Corrente Contínua
Aula 15: Máxima Transferência de Tensão - Máxima Transferência de Potencia
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1 Máxima Transferência de Tensão (MTT)

Como estudado na Aula 13, um gerador real tem resistência interna, o que causa uma queda de tensão interna quando o mesmo for percorrido por uma corrente. Para que, praticamente toda a tensão gerada internamente (E) apareça nos terminais do gerador (queda de tensão interna desprezível), a carga conectada nos terminais do gerador deve ser muito maior do que a resistência interna (RL>>Ri).
Obs: >> significa muito maior, que em eletrônica é pelo menos 10 vezes maior.

Exemplo1: Seja um gerador com E=12 V e resistência interna de 2 Ohms, Ri=2 Ohms Consideremos duas situações:

a) O gerador conectado a uma carga de 8 Ohms ( RL=4xRi)
b) O gerador conectado a uma carga de 40 Ohms (RL= 20xRi)
c) O gerador conectado a uma carga de 1 kOhms (RL= 500xRi)

Em cada um dos casos calculemos a tensão nos terminais do gerador.

Caso a: E=20 V Ri=20 Ohms RL=8 Ohms

Usando a expressão do divisor de tensão:

Figura 1 - Gerador conectado a uma carga da mesma ordem de grandeza da resistência interna

A tensão nos terminais do gerador é 9,6 V. Portanto existe uma perda interna de 2,4 V (Use a equação do gerador para obter esse valor ).

Caso b: E=12 V Ri=2 Ohms RL=40 Ohms

Usando a expressão do divisor de tensão:

Figura 2 - Gerador conectado a uma carga 20 vezes maior que a resistencia interna

A perda interna nesse caso é de somente de 0,57 V.

Caso b: E=12 V Ri=2 Ohms RL=1 kOhms

Figura 3 - Gerador conectado a uma carga 500 vezes a resistencia interna

Os numeros da tabela 1 mostram a tensão e corrente obtidos anteriormente para cada valor de carga.

Tabela 1 - Tensão nos terminais do gerador em função da carga

RL(Ohms)	1 k	40	8
U(V)	11,976	11,13	9,6
I(mA)	11,976	278	1200

Podemos concluir que nessas condições o dispositivo funciona como um gerador de tensão quando a carga for muito maior que a resistencia interna. Se os dados da tabela 1 forem representados graficamente, será obtida a curva do gerador, Figura 4.

Figura 4 - Curva caracteristica do gerador de E=12 V e Ri=2 Ohms para valores de carga muito maiores que Ri

Observe que, para uma variação de corrente de 0 a 200 mA, a variação de tensão é desprezivel, isto é, a tensão nos terminais do gerador é praticamente igual a 12 V.

Pilhas , baterias e fontes devem funcionar nessas condições !!

2 Máxima transferência de potência (MTP)
Se a um gerador de tensão for conectada uma carga com mesmo valor da resistência interna RL=Ri, a potência entregue à carga será máxima sendo calculada pela expressão:

onde E é a FEM do gerador (tensão em vazio)

e Ri a resistência interna

Por exemplo, se E=12V e Ri=2 Ohms a tensão nos terminais será igual a 6 V quando a carga é RL= 2 Ohms e a corrente fornecida valerá 3 A, portanto a potência será igual a:

P =U.I =6x3=18 W e é máxima !!

A Figura 5 mostra o circuito nas condições de MTP e a curva caracteristica do gerador com a reta de carga e o ponto de operação.

Figura 5 - Gerador de tensão conectado para que haja máxima transferência de potência

Na figura 5 o gerador de tensão está conectado para que a potencia elétrica entregue à carga seja a máxima possível. Geradores de tensão, plhas e baterias NÃO devem operar nessas condições;

Existem alguns casos onde o gerador opera com MTP. Em geral não envolve dispositivos tais como pilhas e baterias, mas circuitos complexos, como um amplificador.

Por exemplo, no ultimo estagio de um amplificador existe um circuito que pode ser representado por um equivalente Thevenin (uma fonte de tensão,UTH, em serie com uma resistência, RTH). O amplificador é conectado a um alto falante, que também tem uma resistência, RAF, e o que desejamos é transferir a máxima potência elétrica possível para o alto falante, e para isso a resistência do alto falante deve ser igual à resistência de saída do amplificador.

Obs: A rigor, em corrente alternada não é resistencia, mas um termo mais amplo, impedancia, mas por enquanto considere o termo resistencia.

Figura 6 - Amplificador com MTP

Na Figura 6, RTH é a resistência de saída do amplificador. O alto falante tem resistência RAF. Para que haja máxima transferência de potência do amplificador para o Alto Falante: RTH=ZAF

O gráfico da Figura 7 mostra a potência elétrica fornecida por um gerador em função da carga RL. O gerador tem FEM =40V e resistência interna 10 Ohms. A potência será máxima (40 W) quando a carga for igual a 10 Ohms.

Figura 7: Curva da potência em função da resistência para um gerador de E=40 V e Ri=10 Ohms

3 Experiência: Máxima Transferência de Tensão

3.1 Abra o arquivo ExpCC14 Máxima Transferencia de Tensão(Multisim 14) ou Multisim Live e identifique o circuito da Figura 8. No circuito, Pilha é um subcircuito que tem FEM de 20 V e resistencia Ri= 20 Ohms e representa o gerador real.

Figura 8 - Circuito para experiência 13 - Máxima Transferência de Tensão (MTT) ( a ) Multisim 14 ( b ) multisim Live

Arquivo Multisim Live - ExpCC14 - MTT

3.2 Para cada valor de carga (RL) especificado na tabela 2, calcule a corrente fornecida pelo gerador e a tensão nos seus terminais. Anote esses valores na tabela 2.

Tabela 2- MTT - tensão na carga nem função da corrente (carga) - valores calculados

RL(Ohms)	10000	2000	1000	500
I(mA)
U(V)

3.3 Inicie a simulação, e para cada valor de RL indicado na Tabela 3, meça a tensão e a corrente do gerador, anote os valores na tabela 2.

Tabela 3 - MTT - tensão na carga - valores medido

RL(Ohms)	10000	2000	1000	500
I(mA)
U(V)

3.4. A partir dos valores medidos da tabela 3, levante o gráfico da tensão em função da corrente. Pode usar o Exce

3.5. Conclusões:

4 Experiência: Máxima Transferência de Potência

4.1. Para cada valor de RL da tabela 4, calcule a potencia elétrica do gerador. Pilha é um gerador com FEM de 20 V e resistencia interna de 20 ohms.

Figura 9 - Circuito para experiência Máxima Transferência de Potência (MTP)

Tabela 4 - MTP - potencia entregue para a carga- valores calculados

Valores calculados
RL(Ohms)	0	2	5	7	10	15	20	30	40	60	100
I(A)
PE(W)

4.2 Abra o arquivo ExpCC15 Máxima Transferencia de potencia e identifique o circuito da Figura 9. Inicie a simulação e para cada valor de RL indicado na tabela 4, meça a tensão, a corrente e a potencia do gerador, anote os valores na tabela 5.

Tabela 5 - MTP - potencia entregue para a carga- valores medidos

Valores medidos
RL(Ohms)	0	2	5	7	10	15	20	30	40	60	100
I(A)
PE(W)

4.3 Com os valores da tabela 5 desenhe o gráfico de PExRL em papel milimetrado ou use o Excel. A partir desse gráfico determine qual o valor máximo da potência e qual o valor do RL correspondente.

4.4. Conclusões:

5 Exercício Proposto

5.1 Um gerador tem FEM = 6 V e resistência interna de 4 Ohms é ligado a uma carga RL. Calcule a potencia elétrica para todos os valores de RL da tabela 6, em seguida levante o gráfico da sua potencia elétrica em função da carga.

Tabela 6 - potencia (P) de um gerador em função da carga (RL)

RL(ohms	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P(W)

5.2 Um gerador tem FEM de 12 V e resistência interna de 2 Ohms. Calcule a corrente que ele fornece para uma carga de 100 Ohms.

Qualquer dúvida consulte os capítulos 6.1.4 e 6.1.5 do livro Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

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