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Analise de Circuitos em Corrente Contínua
Aula 15: Máxima Transferência de Tensão - Máxima Transferência de Potencia
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1. Máxima Transferência de Tensão (MTT)
   Como estudado  na Aula 13, um gerador real tem resistência interna, o que causa  uma queda de tensão interna quando o mesmo for percorrido por uma corrente. Para que, praticamente toda a tensão gerada internamente (E) apareça nos terminais do gerador (queda de tensão interna desprezível), a carga conectada nos terminais do gerador deve ser muito maior do que a resistência interna (RL>>Ri).
Obs: >> significa muito maior, que em eletrônica é pelo  menos 10 vezes maior.

Exemplo1: Seja um gerador com E=12 V e resistência interna de 2 Ohms, Ri=2 Ohms Consideremos duas situações:
a) O gerador conectado a uma carga de 8 Ohms ( RL=4xRi)
b) O gerador conectado a uma carga de 40 Ohms (RL= 20xRi)
c) O gerador conectado a uma carga de 1 kOhms (RL= 500xRi)
Em cada um dos casos calculemos a tensão nos terminais do gerador.

Caso a: E=20 V Ri=20 Ohms                RL=8 Ohms
Usando a expressão do divisor  de tensão:


Figura 1 - Gerador conectado a uma carga da mesma ordem de grandeza da resistência interna

   A tensão nos terminais do gerador  é 9,6 V. Portanto existe uma perda interna de 2,4 V (Use a equação do gerador para obter esse valor ).
Caso b: E=12  V                 Ri=2 Ohms                  RL=40 Ohms

Usando a  expressão do divisor  de tensão:


Figura 2 - Gerador conectado a uma carga  20 vezes a resistencia interna


A perda interna nesse caso é de somente de 0,57 V.

Caso b: E=12 V    Ri=2 Ohms                RL=1 kOhms



Figura 3 -   Gerador conectado a uma carga  500 vezes a resistencia interna  

Os numeros da tabela 1 mostram a tensão e corrente obtidos anteriormente para cada valor de carga.

Tabela 1 - Tensão nos terminais do gerador em função da carga
RL(Ohms) 1 k
40
8
U(V) 11,976
11,13
9,6
I(mA) 11,976
278
1200
Podemos  concluir que nessas condições  o dispositivo funciona como um gerador de tensão quando a carga for muito  maior que a resistencia interna. Se os dados da tabela 1 forem representados  graficamente, será obtida a curva do gerador, figura 4.

 

Figura 4 - Curva caracteristica do gerador de E=12 V e Ri=2 Ohms para valores de carga muito maiores que Ri

Observe que, para uma variação de corrente  de 0 a 200 mA, a variação de tensão é desprezivel, isto é, a tensão nos terminais do gerador é praticamente igual a 12 V.

Pilhas , baterias e fontes devem funcionar nessas condições  !!
2.  Máxima transferência de potência  (MTP)
  Se a um gerador de tensão for conectada uma carga   com mesmo valor da resistência  interna RL=Ri, a potência entregue  à carga será máxima sendo calculada pela expressão:



onde E é a FEM do gerador (tensão em vazio)   
e Ri a resistência interna
Por exemplo, se E=12V e Ri=2 Ohms a  tensão nos terminais será igual  a 6 V quando a carga é RL= 2 Ohms e a corrente fornecida valerá  3 A, portanto a potência será igual a:
P =U.I =6x3=18 W e é máxima !!

A figura 5 mostra o circuito nas condições  de MTP e a curva caracteristica do gerador com a reta de carga e o ponto de  operação.

Figura 5 - Gerador de tensão conectado para que haja máxima transferência de potência

 Na figura 5 o gerador de  tensão está conectado para que a potencia elétrica entregue  à carga seja a máxima possível. Geradores de tensão,  plhas e baterias NÃO devem operar nessas condições;

Existem alguns casos onde o  gerador opera com MTP. Em geral  não envolve dispositivos tais como pilhas e baterias, mas circuitos complexos, como um amplificador.  
Por exemplo,  no ultimo estagio de um amplificador existe um  circuito que pode ser representado por um equivalente Thevenin (uma fonte de  tensão,UTH, em serie com uma resistência, RTH). O amplificador  é conectado a um alto falante, que também tem uma resistência,  RAF, e  o que desejamos é transferir a máxima potência  elétrica possível para o alto falante, e para isso a resistência  do alto falante deve ser igual à resistência de saída do  amplificador.
Obs: A rigor, em corrente alternada não é  resistencia,  mas um termo mais amplo, impedancia, mas por enquanto considere o termo resistencia.


Figura 6 - Amplificador com MTP

Na figura 6,  RTH é a resistência de saída  do amplificador. O alto falante tem resistência RAF. Para que haja máxima  transferência de potência do amplificador para o Alto Falante:     RTH=ZAF
O gráfico da   figura 7 mostra a potência elétrica  fornecida por um gerador em função da carga RL. O gerador tem  FEM =40V e resistência interna 10 Ohms. A potência será máxima  (40 W) quando a carga for igual a 10 Ohms.


Figura 7:  Curva da potência em função da resistência para um gerador de E=40 V e Ri=10 Ohms


3 Experiência:  Máxima Transferência de Tensão   
3.1 Abra o arquivo  ExpCC14 Máxima Transferencia de Tensão    e identifique o circuito  da figura 8. No circuito, Pilha é um subcircuito que tem FEM de 20 V e resistencia   Ri= 20 Ohms e representa o gerador.
Para cada valor de carga (RL) especificado na tabela 2, calcule a  corrente  fornecida pelo gerador e a tensão nos seus terminais.  Anote esses valores na tabela 1.

Figura 8 - Circuito para experiência  13 - Máxima Transferência de Tensão (MTT)
Tabela 2-  MTT - tensão na carga  nem função da corrente (carga) - valores calculados

RL(Ohms)
10000
2000
1000
500
I(mA)


U(V)


3.2.  Inicie a simulação, e para cada valor de RL indicado na Tabela 3, meça a tensão e a corrente  do gerador, anote os valores na tabela 2.

Tabela 3 - MTT - tensão na carga - valores medido
RL(Ohms)
10000
2000
1000
500
I(mA)


U(V)


3.3. A partir dos valores  medidos da  tabela 3, levante o gráfico da tensão em função  da  corrente. Pode usar o Exce
3.4. Conclusões:

4  Experiência: Máxima Transferência  de Potência
4.1. Para cada valor de RL da tabela 4, calcule a potencia elétrica  do gerador. Pilha é um gerador com FEM de 20 V e resistencia interna  de 20 ohms.

Figura  9 - Circuito para experiência  Máxima Transferência de Potência (MTP)

Tabela 4 - MTP - potencia entregue para a carga- valores calculados
Valores calculados
RL(Ohms)
0257101520304060100
I(A)











PE(W)


4.2  Abra o arquivo ExpCC15  Máxima Transferencia de potencia   e identifique o circuito da figura 9.  Inicie a simulação  e para cada valor de RL indicado na tabela  4, meça a tensão, a corrente  e a potencia do gerador, anote  os valores na tabela 5.
Tabela 5- MTP - potencia entregue para a carga- valores medidos  
Valores medidos
RL(Ohms)
0257101520304060100
I(A)











PE(W)


4.3.   Com os valores da tabela 5 desenhe o gráfico de  PExRL em papel milimetrado ou use o Excel. A partir desse gráfico determine  qual o valor máximo da potência e qual o valor do RL correspondente.
4.4.  Conclusões:

5.  Exercício Proposto
5.1. Um gerador tem  FEM = 6 V e resistência interna  de  4  Ohms é ligado a uma carga RL. Calcule a potencia elétrica  para todos os valores de RL da tabela 6, em seguida levante o gráfico  da  sua potencia elétrica em função da carga.
 
Tabela 6 - potencia (P) de um gerador em função da carga  (RL)
RL(ohms
12345678910
P(W)


5.2.  Um gerador tem FEM de 12 V e resistência interna de  2 Ohms. Calcule a corrente que ele fornece para uma carga de 100 Ohms.

Qualquer dúvida consulte os capítulos 6.1.4  e 6.1.5    do livro  Analise de Circuitos  em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

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