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Analise de Circuitos em Corrente Contínua
Aula 18: Método de Maxwell (Correntes Fictícias)
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica
Aula 18: Método de Maxwell (Correntes Fictícias)
Referencias
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica
1 Introdução
O método de resolução de Maxwell também chamado de método das correntes fictícias é derivado de Kirchhoff (portanto é necessário que você tenha compreendido Kirchhoff primeiro). É um método que deve ser usado quando o numero de malhas for muito grande, pois diminui o numero de incógnitas.
Consiste em orientar em cada malha uma corrente de malha, ao invés de orientar em um ramo. As equações de cada malha são escritas. Em seguida o sistema de equações assim obtido é resolvido. Consideremos um exemplo .
Consiste em orientar em cada malha uma corrente de malha, ao invés de orientar em um ramo. As equações de cada malha são escritas. Em seguida o sistema de equações assim obtido é resolvido. Consideremos um exemplo .
Figura 1 - Circuito para resolução pelo método de Maxwell
No circuito da Figura1, existem 3 correntes desconhecidas (incógnitas), I1, I2 e I3 de forma que são necessarias 3 equações relacionando entre si essas incógnitas para resolver o circuito.
Pelo metodo de Maxwell, para cada malha é orientada uma única corrente como na Figura 2.
Pelo metodo de Maxwell, para cada malha é orientada uma única corrente como na Figura 2.
Figura 2 - Circuito para resolução pelo método de Maxwell - orientando as correntes de malhas
O passo seguinte é orientar as tensões em cada malha, para em seguida escrever as equações de cada malha.
Figura 3 - Resolução de circuito pelo método de Maxwell - orientando as tensões
Os ramos que são comum à duas malhas podem ter duas tensões como indicado na Figura 3.
O passo seguinte é escrever as equações de acordo com Kirchhoff.Para o circuito resultam:
Malha 1 : Soma das tensões horárias = 6V + 100.I2 Soma das tensões anti horárias =100.I1+100.I1 =200.I1
Portanto a equação da malha 1 é : 6 + 100.I2 = 200.I1 ou 200.I1 - 100.I2 = 6
Da mesma forma para a malha 2 :Soma das tensões horárias = 15I1 Soma das tensões anti horárias =15I2+4I2+20
Portanto a equação da malha 2 é : 100.I1 =100.I2+150.I2+20 ou 100.I1 -250.I2=20
O passo seguinte é escrever as equações de acordo com Kirchhoff.Para o circuito resultam:
Malha 1 : Soma das tensões horárias = 6V + 100.I2 Soma das tensões anti horárias =100.I1+100.I1 =200.I1
Portanto a equação da malha 1 é : 6 + 100.I2 = 200.I1 ou 200.I1 - 100.I2 = 6
Da mesma forma para a malha 2 :Soma das tensões horárias = 15I1 Soma das tensões anti horárias =15I2+4I2+20
Portanto a equação da malha 2 é : 100.I1 =100.I2+150.I2+20 ou 100.I1 -250.I2=20
Juntas, as duas equações formam um sistema de equações com duas incógnitas.
200.I1 - 100.I2 = 6 (1)
100.I1 -250.I2=20 (2)
100.I1 -250.I2=20 (2)
Se a equação (2) for multiplicada por -2 resulta:
200.I1 - 100.I2 = 6 (1)
-200.I1 +500.I2=-40 (2)
-200.I1 +500.I2=-40 (2)
Somando membro a membro resulta:
0 + 400.I2=-34 ou I2= -85 mA = -0,085 A que substituindo na equação (1) resulta:
200.I1 - 100.( -0,085) = 6 resulta I1= -12,5 mA
As correntes nas duas malhas tem orientação contraria a adotada, conforme Figura 4a, e o valor da corrente no trecho comum (trecho central) é a soma algebrica das duas correntes (superposição), Figura 4b, isto é:
corrente no trecho central = 85mA + (-12,5)= 72,5 mA e para baixo.
( a )
( b )
Figura 4 - ( a ) Correntes de malha com o sentido positivo ( b ) Circuito com as três correntes, I1, I2 e I3
2 Experiência 16: Resolução de circuitos pelo método de Maxwell
2.1 Abra o arquivo ExpCC18_ Método_de_Maxwell_das_Correntes_Fictícias e identifique o circuito da Figura 5. Calcule todas as correntes por Maxwell e indique na tabela 1 todos os valores.
Figura 5 - Resolução de circuitos por Maxwell das correntes ficticias
Tabela 1 - Metodo de Maxwell para resolução de circuitos
Valores Calculados por Maxwell | Valores Medidos | ||||||
Corrente da malha 1 (I1) | Corrente da malha 2 (I2) | I1 | I2 | I3 | I1 | I2 | I3 |
2.2 Conclusões:
Qualquer dúvida consulte o capítulo 11 do livro Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica